За какво са редовете динамика? Московски държавен университет за печатни изкуства. Метод с подвижна средна стойност
Една от най-важните задачи на статистиката е да изучава промените в анализираните показатели във времето, тоест техните динамика... Тази задача се решава с помощта на анализа редове динамика(времеви редове).
Поредица от динамика (или времеви серии) са числовите стойности на определена статистика в последователни моменти или периоди от време (т.е. подредени в хронологичен ред).
Извикват се числовите стойности на един или друг статистически показател, който съставлява поредица от динамика нива наи обикновено се обозначава с буквата у... Първи член на поредицата y 1наречен начален или базова линияи последния y n - финалът... Обозначават се моменти или периоди от време, за които се отнасят нивата T.
Поредиците от динамика, като правило, се представят във формата или, а времевата скала се нанася по оста на абсцисата T, а по ординатата - скалата на нивата на поредицата у.
Пример за поредица от динамика
Таблица. Броят на жителите на Русия през 2004-2009 г. на милиони души, считано от 1 януари
Графика на редица динамики на броя на жителите на Русия през 2004-2009 г. на милиони души, считано от 1 януари
Данните ясно илюстрират годишния спад в броя на жителите на Русия през 2004-2009 г.
Видове динамични редове
Редове на динамиката класифициранна следните основни основания:
- По време — серия от моменти и интервали (периодични), които показват нивото на явлението в определен момент от времето или за определен период. Сумата от нивата на интервалната серия дава съвсем реална статистическа стойност за няколко периода от време, например общата продукция на продуктите, общият брой продадени акции и т.н. Нивата на моментите, въпреки че е възможно да се обобщят, като правило тази сума няма реално съдържание. Така че, ако съберете сумата на запасите в началото на всеки месец от тримесечието, получената сума не означава тримесечната сума на запасите.
- По формата на презентация — поредица от абсолютни, относителни и средни стойности.
- По интервали от време — редовете са еднакви и неравномерни (пълни и непълни),първият от които има равни интервали, а във втория не се спазва равенство на интервалите.
- По броя на семантичните статистически величини — изолирани и сложни серии (едномерни и многомерни)... Първите са поредица от динамики на една статистическа величина (например индексът на инфлация), а вторите са няколко (например потреблението на основни храни).
В нашата поредица от динамика: 1) моментна (дадени са нивата за 1 януари); 2) абсолютни стойности (в милиони души); 3) еднакво (равни интервали от 1 година); 4) изолиран.
Индикатори за промени в нивата на редица динамики
Анализът на серията динамика започва с определяне как точно нивата на серията се променят (увеличават, намаляват или остават непроменени) в абсолютно и относително изражение. За проследяване на посоката и размера на промените в нивата във времето, за серията се изчислява динамиката индикатори за промени в нивата на дадена динамика:
- абсолютна промяна (абсолютно увеличение);
- относителна промяна (темп на растеж или индекс на динамика);
- скорост на промяна (темп на растеж).
Всички тези показатели могат да бъдат определени основенпо начин, при който нивото на даден период се сравнява с първия (базов) период, или вериганачин - когато се сравняват две нива на съседни периоди.
Абсолютна промяна на изходното нивое разликата между специфичното и първите нива на поредицата, определена по формулата
i-този) период е по-голям или по-малък от първото (основно) ниво и следователно може да има „+“ (с нарастващи нива) или „-“ (с намаляващи нива).
Абсолютна промяна на веригатае разликата между специфичното и предходните нива на поредицата, определена по формулата
Той показва колко (по отношение на серийни показатели) нивото на едно ( i-th) периодът е по-голям или по-малък от предишното ниво и може да има знак "+" или "-".
В колона 3 се изчисляват абсолютните промени на изходното ниво, а в колона 4 - абсолютните промени на веригата.
| Година | у | , % | ,% | ||||
| 2004 | 144,2 | ||||||
| 2005 | 143,5 | -0,7 | -0,7 | 0,995 | 0,995 | -0,49 | -0,49 |
| 2006 | 142,8 | -1,4 | -0,7 | 0,990 | 0,995 | -0,97 | -0,49 |
| 2007 | 142,2 | -2,0 | -0,6 | 0,986 | 0,996 | -1,39 | -0,42 |
| 2008 | 142,0 | -2,2 | -0,2 | 0,985 | 0,999 | -1,53 | -0,14 |
| 2009 | 141,9 | -2,3 | -0,1 | 0,984 | 0,999 | -1,60 | -0,07 |
| Обща сума | -2,3 | 0,984 | -1,60 |
Между основните и верижните абсолютни промени има взаимовръзка: сумата от абсолютните промени на веригата е равна на последната основна промяна, т.е.
.
Нашата потвърждава верността на изчислението на абсолютните промени: = - 2,3 се изчислява в последния ред на 4-та колона и = - 2,3 - в предпоследния ред на 3-та колона.
Относителна промяна на изходното ниво (изходен темп на растеж или изходен индекс на ефективност)представлява съотношението на специфичното и първо ниво на поредицата, определено по формулата
Относителна промяна на веригата (скорост на растеж на веригата или индекс на динамика на веригата)представлява съотношението на специфичното и предходните нива на поредицата, определено по формулата
.
Относителната промяна показва колко пъти нивото на даден период е по-голямо от нивото на всеки предходен период (ако i> 1) или каква част от него (за i<1). Относительное изменение может выражаться в виде коефициенти, т.е. просто кратно съотношение (ако базата за сравнение се приема като едно), и в процента(ако базата за сравнение се приеме за 100 единици) чрез умножаване на относителната промяна по 100%.
В нашата, в колона 5, открихме основни относителни промени, а в колона 6, верижни относителни промени.
Има връзка между основните и верижните относителни промени: произведението на верижните относителни промени е равно на последната основна промяна, т.е.
В нашия пример за броя на жителите на Русия се потвърждава коректността на изчислението на относителните промени: = 0,995 * 0,995 * 0,996 * 0,999 * 0,999 = 0,984 - изчислено според данните от 6-та колона и = 0,984 - в предпоследния ред на 5-та колона.
Темп на промянанива (темп на растеж) - относителен показател, показващ колко процента дадено ниво е повече (или по-малко) от друго, взето като база за сравнение. Изчислява се чрез изваждане на 100% от относителната промяна, т.е.с помощта на формулата:
,
Или като процент от абсолютната промяна до нивото, спрямо което се изчислява абсолютната промяна (базова линия), т.е. според формулата:
.
В нашата, в колона 7, намерихме основните темпове на промяна, а в колона 8 - верижни ставки. Всички изчисления показват годишен спад в броя на жителите в Русия за периода 2004-2009.
Средни показатели на редица динамики
Всеки ред динамика може да се разглежда като вид съвкупност нвариращи във времето показатели, които могат да бъдат обобщени като средни стойности. Такива обобщени (средни) показатели са особено необходими при сравняване на промените в даден показател през различни периоди, в различни държави и т.н.
Обобщена характеристика на редица динамики може да бъде преди всичко средно ниво на реда... Методът за изчисляване на средното ниво зависи от това дали е моментна поредица или интервална (периодна) поредица.
Кога интервалсерия, нейното средно ниво се определя по формулата от нивата на серията, т.е.
=
Ако има моментред, съдържащ ннива ( y1,y2,…, yn) с равенинтервали между датите (точки във времето), тогава такава поредица може лесно да се преобразува в поредица от средни стойности. В този случай индикаторът (нивото) в началото на всеки период е едновременно индикатор в края на предходния период. Тогава средната стойност на показателя за всеки период (интервал между датите) може да бъде изчислена като полусума от стойностите вв началото и края на периода, т.е. как. Броят на тези средни стойности ще бъде. Както бе споменато по-рано, за поредицата от средни стойности средното ниво се изчислява от средната аритметична стойност. Следователно можем да пишем 
.
След преобразуване на числителя получаваме 
,
Където Y1и Yn- първото и последното ниво на реда; Yi- междинни нива.
Тази средна стойност е известна в статистиката като средна хронологичназа моментни серии. Той получи това име от думата "кронос" (време, лат.), Тъй като се изчислява от показатели, които се променят с течение на времето.
Кога неравенна интервалите между датите, хронологичната средна стойност за поредицата от моменти може да се изчисли като средна аритметична стойност на средните стойности на нивата за всяка двойка моменти, претеглени от разстоянието (времеви интервали) между датите, т.е. 
.
В този случай се приема, че в интервалите между датите нивата са приемали различни стойности и ние сме от двете известни ( yiи yi + 1) определяме средните стойности, от които след това изчисляваме общата средна стойност за целия анализиран период.
Ако се приема, че всяка стойност yiостава непроменен до следващия (i + 1)-
th момент, т.е. точната дата на промяната в нивата е известна, тогава изчислението може да се извърши по формулата на средно претеглената аритметична стойност:
,
Къде е времето, през което нивото остава непроменено.
В допълнение към средното ниво, в средата на динамиката се изчисляват и други средни показатели - средна промяна в нивата на редовете(основни и верижни методи), средна скорост на промяна.
Изходната средна абсолютна промянае коефициентът на последната основна абсолютна промяна, разделен на броя на промените. Т.е.
Верижна средна абсолютна промянанива на поредица е коефициентът на разделяне на сумата от всички абсолютни промени на веригата на броя на промените, т.е.
Знакът на средните абсолютни промени също се използва, за да се прецени естеството на промените във феномена средно: растеж, спад или стабилност.
Чрез изваждане на 1 от основната или верижната средна стойност на относителната промяна, съответната средно аритметично темп на промяна, по знака на който също е възможно да се прецени естеството на изменението в изследваното явление, отразено от дадената поредица от динамика.
Динамиката е промяната в социално-икономическите явления във времето. За да се изследва динамиката на явленията, се изграждат и анализират серии от динамики. Поредица от динамика е поредица от стойности на статистически показател, подредени в хронологичен ред. Съставните елементи на поредица от динамика са стойностите на показателя, наречени нива на поредицата, и показателите на времето - периодите или моментите във времето, към които принадлежат нивата. Ако поредицата от динамика се състои от нива, тогава нейният тип е къде е нивото на поредица от динамика в момента или за определен период от време. Класификацията на поредицата от динамика е показана на фигура 17.
Условия за правилното изграждане на поредица от динамика:
- 1) периодизация на развитието, т.е. разделянето му във времето на еднородни етапи, в рамките на които показателят се подчинява на един закон на развитие;
- 2) нивата на серията трябва да бъдат сравними по отношение на територия, обхват на покритите обекти, мерни единици, време на регистрация, цени, методология на изчисление;
- 3) нивата на поредицата трябва да съответстват на интензивността на изследваните процеси;
- 4) нивата на поредицата трябва да бъдат подредени навреме.
При изучаване на поредицата от динамика, статистиката се сблъсква със следните задачи: да характеризира интензивността на развитие на явлението от период до период (от дата до датата), както и средната интензивност на развитие за разглеждания период, до идентифициране на основната тенденция в развитието на явлението, прогнозиране на развитието в бъдеще и изследване на сезонните колебания.
Ориз. 17.
Индикатори за редица динамика
За да се характеризира интензивността на развитието на явлението във времето, се изчисляват следните показатели на редица динамики: абсолютни прирасти, темпове на растеж, темпове на растеж, темпове на растеж, темпове на растеж, абсолютни стойности от 1% увеличение. Тяхното изчисление се основава на сравняване на нивата на серията помежду си. В този случай сравняваното ниво се нарича текущо (отчетно) ниво, а нивото, с което е направено сравнението, се нарича базово ниво. Изброените показатели могат да бъдат изчислени на променлива или постоянна база. Ако всяко ниво се сравнява с предишното ниво, тогава се получават динамични показатели с променлива база (индикатори на верижна динамика).
Ако всяко ниво се сравни с първоначалното ниво или някакво друго, прието за база за сравнение, се получават динамични показатели с постоянна база (основни динамични показатели).
Базата за сравнение трябва да бъде избрана разумно, в зависимост от икономическите характеристики на явлението и целите на изследването. Формули за изчисляване на динамични показатели са представени в Таблица 17.
Таблица 17
Индикатори за редица динамика
|
Индекс |
Основен |
|
|
1. Абсолютният растеж показва колко единици се е увеличило или намалило нивото на поредицата за даден период от време |
||
|
2. Скоростта на растеж показва колко пъти текущото ниво на серията е по-голямо от базовото ниво (ако коефициентът е по-голям от един) или каква част от базовото ниво е нивото на текущия период за определен период от време (ако е по-малко от едно) |
||
|
3. Темп на растеж,% |
||
|
4. Темп на растеж |
||
|
5. Темп на растеж,% показва с какъв процент (или процент) нивото на текущия период е повече (или по-малко) от базовото ниво |
||
|
6. Абсолютната стойност на 1% увеличение показва колко абсолютни единици са в 1% увеличение (намаление) |
Забележка. - нивото на всеки период (с изключение на първия), наречено ниво на текущия (отчетен) период. - нивото на периода, предхождащ текущия. - нивото, взето като постоянна база за сравнение (често първото ниво).
Съществува връзка между веригата и основните показатели за абсолютен растеж и темпове на растеж:
За да се характеризира интензивността на развитието за дълъг период, се изчислява средната динамика. Формулите за тяхното изчисляване са представени в таблица 18.
Таблица 18
Средни показатели на редица динамики
|
Индекс |
Формула за изчисление |
|
1. Средно ниво на реда: за интервални серии с равни интервали |
|
|
за интервални серии с неравномерни интервали |
|
|
за моментни серии с равни интервали |
|
 за моментни серии с неравномерни интервали |
|
|
2. Средното абсолютно увеличение показва колко единици се е увеличило или намалило в сравнение с предходното средно за единица време (средно годишно, месечно и т.н.) |
|
|
3. Среден темп на растеж |
|
|
4. Среден темп на растеж |
|
|
5. Средният темп на растеж показва колко процента нивото се е увеличило или намалило в сравнение с предходното средно за единица време (средно годишно, месечно и т.н.) |
|
|
6. Средна стойност на абсолютната стойност от 1% увеличение |
Забележка.
Броят на нивата в реда. - продължителността на интервала от време между нивата. - последното ниво на реда.
Показателите за редица динамики се подразделят на групи (фиг. 18).
Ориз. 18. Групиране на показатели за редица динамики
Социално-икономическите явления, изследвани от статистиката, непрекъснато се променят и развиват както в пространството, така и във времето. С време - от месец на месец, от година на година- промени в броя и състава на населението, обема и структурата на продуктите, нивото на производителност на труда, добивите и др. Следователно една от важните задачи на статистиката е изследването на социалните явления в непрекъснато развитие и динамика. В статистиката е прието динамиката да се нарича процес на развитие, движение на социално-икономическите явления във времето. За показване и анализ на динамиката се изграждат динамични (хронологични, времеви) редове. Изследването на динамиката дава възможност да се характеризира процесът на развитие на явленията, да се разкрият основните начини, тенденции и темпове на това развитие.
Близо до високоговорителинаречете редица статистически показатели, характеризиращи изменението на социалните явления във времето. Например, населението на страната на определени дати (дати на преброяване или даване на отчет), добивът на зърнени култури в стопанствата от региона за 2001 - 2010 г. години, броят на кравите в земеделската фирма в началото на всеки месец и т.н.
Всеки ред динамика се състои от два необходими елемента: периоди от време(/) и нива (c). Индикаторите за време в поредицата от динамика могат да бъдат или определени дати (моменти) от времето, или отделни периоди (години, тримесечия, месеци, десетилетия, дни).
По нивото на редица динамиканаречен статистически показател, който характеризира величината на дадено социално явление в даден момент или за определен период от време. Те отразяват количествена оценка (мярка) за развитието на изследваното социално явление.
Нивата на времевите редове могат да бъдат изразени като абсолютни, относителни и средни стойности. Когато се анализира поредицата от динамика, всички тези величини трябва да се използват в комплекс, те трябва да се допълват взаимно. Нивата на редица динамики могат да характеризират стойността на статистическия показател в определен момент (всяка дата) и за съответния период от време (година, месец, ден, час и т.н.). В тази връзка се разграничават моментната и интервалната поредица от динамика.
Моменталенсе наричат серии от динамика, които характеризират размера на явлението в определен момент от времето. Пример за моментна поредица от динамика е следната информация за броя на работните заплати на служителите на предприятието през 2010 г. (Таблица 10.1).
Таблица 10.1. Броят на служителите в предприятието през 2010 г.
С помощта на динамични редове на динамиката най-често се характеризира състоянието на условията и производствените фактори. Например динамичният обхват на наличността на фуражи и добитък в началото на всеки месец, капацитета на тракторния парк в края на годината и т.н.
В моментната поредица от динамика едни и същи агрегатни единици са част от няколко нива. Следователно сумирането на нивата на динамичните редове няма смисъл, тъй като резултатите са лишени от икономическо съдържание. Така че сумата от броя на служителите на предприятието към 1.01 и 1.04.2010 г. (250 + 254 = 504) няма реално значение. Въпреки това има смисъл да се определи разликата между нивата на моментните редове. Така че разликата между броя на заетите в предприятието на 1.04 и 1.01.2010 (254 - 250) характеризира абсолютното нарастване на броя на заетите през този период.
Интервалсе наричат редици от динамика, които характеризират размера на явленията за определен период от време. Пример за интервална поредица от динамика могат да бъдат данните, дадени в табл. 10.2.
Таблица 10.2. Динамика на брутната реколта от захарно цвекло във фермата за 2008-2010 г.
С помощта на интервали от времеви редове, като правило, се характеризират резултатите от производствения процес (обеми произведени продукти, извършена работа, разходи за труд, количество приложени торове и др.). Нивата на интервалните серии на динамиката на абсолютните показатели, за разлика от нивата на моментите, не се съдържат в предишните или следващите показатели. Следователно сумирането на тези нива е от голямо икономическо значение; сумата от нивата на интервалната серия от динамика характеризира обема на изследваното явление за по-дълъг период. Например обобщаването на брутната реколта от захарно цвекло във фермата за разглеждания период (2006 - 2010 г.) дава представа за обема на производството му за 5 години (44465 тона). За да се разкрие тенденцията на изследваното явление да се променя, нивата на интервалните серии от динамика могат да бъдат увеличени.
При изучаване на динамиката на социално-икономическите явления се решават редица задачи, основните от които са следните: 1) характеризиране, използвайки система от показатели, на динамиката на интензивността на промените в нивата на серия от период към период или от дата до дата; 2) определяне на средните стойности на времевите редове за определен период; 3) идентифициране и количествена оценка на основната тенденция на развитие (тенденция) на изследваното явление; 4) прогнозиране на развитието на явлението в бъдеще; 5) идентифициране на факторите, предизвикали промяната в изследваното социално явление във времето; 6) анализ на сезонните колебания.
Едно от важните изисквания за правилното изчисляване и анализ на динамичните показатели е спазването на условията за сравняване на сравнените нива на определен брой динамика. Проблемът за съпоставимостта на данните е особено остър във времевите редове, тъй като те обикновено обхващат значителни периоди от време, през които биха могли да настъпят промени, водещи до несравнимост на статистическите данни.
При конструиране и анализ на поредицата от динамика е необходимо да се осигури съпоставимостта на нивата на поредицата, преди всичко за територията, метода за изчисляване на показателите, периода или момента във времето, обекта и единицата на наблюдение, степента на покритие на единиците от изследваната популация, мерни единици и др.
Нека разгледаме основните условия за съпоставимост на нивата на редица динамики.
Несъвместимостта на данните, която възниква в резултат на административно-териториални промени, често се оказва в статистическата практика. Това се дължи на факта, че границите на териториите на фермите, областите, регионите и др. По време на периода на изследване се променят поради присъединяването на нови територии към тях или изключването на отделни части от тяхната територия. За да се приведат данните в сравним вид, е необходимо да се преизчислят данните за предходни години (преди промяната в територията), като се вземат предвид новите граници.
Най-същественото изискване при конструирането на поредица от динамики е унифициран метод за изчисляване на нивото за всеки от разглежданите периоди. Това гарантира съпоставимостта на статистическите показатели по отношение на съдържанието. Например, когато се изучава динамиката на добива на земеделски култури, показателят за добив трябва да се отнася за една и съща засета площ (пролетна продуктивност, реално събрана и т.н.). При изучаване на динамиката на стойностните показатели на обема на производството е необходимо да се елиминира влиянието на ценовите промени. На практика, за да се реши този проблем, количеството продукти, произведени през различни периоди, се изчислява по цени за един период, които се наричат фиксирани или сравними. Ако редица динамики се представят чрез обобщаващи показатели в условно естествени мерни единици, коефициентите на сумиране за всички нива трябва да бъдат еднакви.
Сравнимостта на нивата на редица динамики за период или момент на наблюдение означава, първо, че всички показатели характеризират явлението или за определен период от време, или в определен момент от време. Във връзка с това е неуместно да се сравнява например средногодишният брой трактори с броя на тракторите в началото или края на годината, и второ, в интервала от времеви редове нивото трябва да се отнася за равни периоди от време и в момента на тях по правило трябва да има равни интервали от време между моментите (датите) на наблюдение. Освен това е невъзможно да се комбинират периоди и моменти от времето в един и същи ред на динамика.
Съпоставимост за обект на наблюдение означава, че всички нива на поредица от динамика се отнасят до един и същ обект на наблюдение. Например, когато се изследва динамиката на производителността на кравите, обектът на наблюдение може да бъде държавни, колективни, частни ферми, лични спомагателни парцели на населението или всички категории като цяло. За да се получи сравнима динамика на производителността на кравите, показателят трябва да се изчисли за същата категория икономика или за тяхната съвкупност.
Съпоставимостта по единици за наблюдение осигурява, че всички са еднакви, получени за едни и същи наблюдателни единици. Единици за наблюдение могат да бъдат отделни предприятия или техни подразделения. Следователно, например, когато се изследва динамиката на добивите, трябва да се определи показателят за добив за същите селскостопански предприятия, държавни държавни предприятия, фирми и т.н.
В допълнение към изброените изисквания, без които е невъзможно да се изгради редица динамика, трябва да се придържате към едни и същи мерни единици. Така че, ако данните за брутното събиране за някои години са дадени в тонове, а за други - в центрове, тогава е необходимо да се изброят цялата серия в същите мерни единици.
Научно обоснованото формиране на поредицата от динамика изисква също така разпределяне на строго еднородни периоди (етапи) от развитието на изследваните социално-икономически явления, тъй като цялостен анализ на динамичните процеси може да бъде постигнат само в рамките на еднородни периоди. Периодизацията на времевите редове трябва да се извършва въз основа на задълбочен теоретичен анализ на основните процеси и закони, които определят развитието на изследваното явление.
Всички процеси и явления, случващи се в социалния живот на човек, са предмет на изследване на статистическата наука, те са в непрекъснато движение и промяна.
Динамичните редове в статистическата наука се наричат статистически данни, характеризиращи промените във феномените във времето, те са изградени, за да идентифицират и изучават възникващите модели в развитието на феномените в различни сфери (например икономическа, политическа и културна) от живота на обществото.
В редовете на динамиката има два основни елемента:
1) индикатор за време (g);
2) нива на развитие на изследваното явление (у).В поредицата от динамика определени дати от времето или отделни периоди могат да действат като показатели за времето.
Нивата, които формират поредицата от динамика, определят количествена оценка на развитието във времето на изследваното явление или процес, те могат да бъдат изразени в относителни, абсолютни или средни стойности. Нивата на поредицата от динамика, в зависимост от естеството на изследваното явление, могат да се отнасят до конкретни дати във времето или до отделни периоди.
Динамичните редове се състоят от сравними статистически показатели. За коректността на конструирането на времеви редове е необходимо съставът на изследваната статистическа популация да принадлежи към една и съща територия, към същия обхват от обекти и да е изчислен по същата методология.
Данните за времевите редове трябва да бъдат изразени в едни и същи мерни единици, а интервалите от време между стойностите на поредицата трябва да бъдат същите, колкото е възможно.
2. Видове серии от динамика
Поредиците от динамика се подразделят на моментни, интервални и средни серии.
Моментните серии от динамика показват състоянието на изследваните процеси за определени дати от времето.
Интервални серии от динамика отразяват резултатите от развитието или функционирането на изследваните процеси за определени периоди от време.
Изчисляване на средния динамичен диапазон. За да се характеризира процесът за определен период, средното ниво се изчислява от всички членове на времевия ред.
Методите за изчисляването му зависят от вида на времевите редове. За интервални серии средната стойност се изчислява, като се използва средноаритметичната формула, а за равни интервали се използва простата аритметична средна стойност, а за неравномерните - претеглената средноаритметична.
За да се намерят средните стойности на моментната серия, се използва средната хронологична стойност:
Хронологичната средна стойност на моментната поредица е равна на сумата от всички нива на поредицата, разделена на броя на членовете на поредицата без един, а първият и последният член на поредицата се вземат наполовина.
Ако интервалите между периодите не са равни, тогава се използва аритметично претеглената средна стойност, а интервалите от време между датите се вземат като тегла, към които се отнасят сдвоените средни стойности на съседните нива.
3. Основните показатели на анализа на времевите редове
За анализ на времеви редове статистическите данни използват такива показатели като нивото на поредицата, средното ниво, абсолютния растеж, темповете на растеж, темповете на растеж, темповете на растеж, авансовите темпове, абсолютната стойност на един процент от растежа.
Нивото на поредицата е абсолютната стойност на всеки член на времевата поредица. Всички нива на поредицата характеризират нейната динамика. Разграничете началното, крайното и средното ниво на поредицата. Началното ниво е стойността на първия член на поредицата. Крайното ниво е стойността на последния член на поредицата, средното ниво е средното на всички стойности на времевия ред.
Абсолютна печалба- Това е един от най-важните статистически показатели, той характеризира размера на нарастването или намаляването на изследваното явление за определен период от време се определя като разликата между това ниво и предишното или първоначалното. Нивото, което се сравнява, се нарича текущо ниво, а нивото, с което е направено сравнението, се нарича базова линия, тъй като то е база за сравнение. Ако всяко ниво от серията се сравнява с предишното, тогава се получават верижни индикатори и ако всички нива от серията се сравняват с едно и също начално ниво, тогава получените показатели се наричат основни.
За времевите редове при 0, при 1, при 2, ..., у н-1, y n, състоящ се от н+ 1 нива, абсолютната печалба се определя по формулите:
1) верига: ?Аз = y i- в i -1 ;
2) основен ? = y i- на 0,
където у i- текущото ниво на реда;
у i при i;
у 0 - началното ниво на реда.
Формула за среден абсолютен растеж:
където ? y- среден абсолютен ръст;
у н- крайното ниво на реда;
у 0 - началното ниво на реда.
Изчисляват се показателите за темп на растеж и темп на растеж. Темпът на растеж е най-често срещаният статистически показател, който характеризира съотношението на дадено ниво на статистическия процес към предходното или първоначалното ниво, изразено като процент. Темповете на растеж, изчислени като съотношение на дадено ниво към предходното, се наричат верижни, а към първоначалното - основно.
Темповете на растеж се изчисляват по следните формули:
1) верига:
2) основно:
където у i- текущото ниво на реда;
у i-1 - предхождащо ниво при i;
в 0 - началното ниво на реда.
Ако базата за сравнение на темповете на растеж се приеме за 1, получените статистически показатели се наричат фактори на растежа.
Темпът на растеж е съотношението на абсолютния растеж към предходното или първоначалното ниво, изразено като процент. Скоростта на растеж може да бъде изчислена от данните за скоростта на растеж. За да направите това, е необходимо да извадите 100 от скоростта на растеж или от коефициента на растеж - 1, в последния случай получаваме коефициент на растеж Kpr.
Темповете на растеж се изчисляват по следните формули:
1) верига: Tpr. = (y - у i -1); у i-1 = Tr.c. - 100 или (Cr.c. - 1) x 100;
2) основно: Тпр. = (у i- при 0); y 0 = Tr.b. - 100 или (Cr.b. - 1) x 100.
За да се характеризират темповете на растеж и печалба средно за целия период, се изчислява средният темп на растеж и печалба. Средният темп на растеж (коефициент) се определя от средногеометричната формула, когато средният темп на растеж се изчислява от абсолютните данни на първия и последния член на времевия ред, се прилага следната геометрична формула:
където в 1 - Първо ниво;
у н- крайно ниво;
н- броят на членовете на поредицата.
Ако има верижни темпове на растеж, тогава средният темп на растеж се определя по формулата:
където ДА СЕ 1 , ДА СЕ 2 , К 3 ... K н- темпове на растеж за всеки период.
Оловен коефициентСъотношението на основните темпове на растеж на две времеви редове за едни и същи интервали от време.Определил коефициента на аванс K op, основните темпове на растеж на първия ред динамика - през K 1, втория - K 11, След това:
ДА СЕ оп = К 1 / К 11.
Този коефициент показва колко пъти нивото на една серия динамика ще расте по-бързо в сравнение с друга.
A% =? (абсолютен ръст) / Тпр.
Интерполация и екстраполация
За решаване на неизвестни междинни стойности на динамичния ред се използва методът на интерполация.
Интерполация- метод за определяне на неизвестни междинни стойности на времевия ред.
Интерполацията по същество е приблизително отражение на съществуващия модел в рамките на определен интервал от време - за разлика от екстраполацията, която изисква излизане от този интервал от време.
Екстраполация- метод за определяне на количествени характеристики за популации и явления, които не са наблюдавани, чрез разширяване до тях резултатите, получени от наблюдението на подобни популации в миналото, в бъдеще и т.н.
Средното ниво на редица динамики характеризира типичната стойност на абсолютните нива.
Средното ниво y в интервалната серия от динамика се изчислява чрез разделяне на сумата от нивата y; по техния номер n.
В моментната поредица от динамика с еднакви времеви дати нивото ще се определя, както следва:
В моментната поредица от динамика с неравномерни дати средното ниво се определя от:
Характеристиката на обобщаването на отделни абсолютни приращения на редица динамики се нарича среден абсолютен прираст.
Среден абсолютен ръст все дефинира по следния начин: сумата от нарастванията на абсолютната верига (в н) се разделя на техния брой (н):
Средният абсолютен ръст може да се определи и чрез абсолютната серия от динамика, като за това е разликата между окончателните в NSи основно в 0 нива на изследвания период, който се разделя на м- 1 подпериод.
Показателят за средния абсолютен растеж се определя по формулата:
Среден темп на растеж (T R ) - това са индивидуалните темпове на растеж на редица динамики, които имат обобщаваща характеристика, неговата формула:
Средният темп на растеж, който се определя от абсолютните нива на динамика, е както следва:
Въз основа на връзката между основния и верижния темп на растеж, средният темп на растеж се определя по формулата:
Среден темп на растеж T NSсе основава на връзката между растежа и темповете на растеж. Ако има информация за средните темпове на растеж T,тогава зависимостта се използва за получаване на средния темп на растеж на Тп.
Редица говорители -
В зависимост от това дали нивата на поредицата изразяват състоянието на явлението в определен момент от времето или неговата стойност за определен интервал, поредицата от динамика се подразделя на:
Незабавно. Нивата на моментната поредица от динамика характеризират състоянието на изследваното явление в определени моменти от времето. Всяко следващо ниво включва изцяло или частично предишния индикатор.
Ако съберем тези показатели, получаваме повторно броене на тези работници, които са работили през целия месец. Получената сума няма икономическо съдържание, тя е изчислен показател.
В моментни серии от динамика с равни интервали от време, средното ниво на поредицатаизчислено по средната хронологична формула:
у- нивата на моментната серия; н- броят на моментите (нивата на поредицата); n - 1- броят на периодите от време (години, тримесечия, месеци).
Интервал. Нивата на интервалните серии характеризират резултата от изследвания процес за определен период от време: производство или продажби на продукти (за година, тримесечие, месец и други периоди), броя на заетите хора, броя на ражданията, и т.н. Нивата на интервална серия могат да бъдат обобщени. В този случай получаваме един и същ индикатор за по-дълги интервали от време.
Средно ниво в интервални серии от динамикаизчислява се по простата средноаритметична формула:
у- нивата на поредицата ( у 1 , у 2 , ..., y н),н- броят на периодите (броят на нивата в поредицата).
Системата от показатели за редица динамика. 41. Индикатор за редица динамики с постоянна и променлива база за сравнение.
Редица говорители -хронологична поредица, поредица от хронологично подредени стойности на индикатор, който в своите промени отразява хода на развитието на изследваното явление във времето.
Показатели за редица динамика:
Абсолютна печалба (∆)- статистически показател за изразяване на абсолютния ръст (намаление) в нивото на редица динамики. Стойността му се определя като разлика между две сравними нива.
Верига:
Основен:
Когато y i е нивото на i-тия ред, y 1 е нивото на основния ред
Темп на растеж (T R ) - интензивност на промените в нивата на редица динамики. Винаги е положително число и се изразява като процент.
Верига: T p = y i / y i -1 * 100%
Основен: T p = y i / y 1 * 100%
Темп на растеж (T и т.н. ) се определя, за да изрази промяната в величината на абсолютното увеличение на нивата на редица динамики в относителни стойности.
Верига: T pr = T p верига - 100%
Основен: T pr = T p основно-100%
Абсолютната стойност на един процент увеличениеA 1% , |%|
Само верига: A 1% =∆ ° С / T и т.н. илиA 1% =0,01 * у i -1
Методи за подравняване на времеви редове .
Динамични редове- поредица от числа, характеризиращи промяната в мащаба на даден социален феномен във времето. Динамичните редове са материалът, изходна основа за анализ на развитието на социално-икономическите явления.
Динамичен(времеви редове) показва движението на дадено явление или някаква характеристика във времето, т.е. променяйки го във връзка с прехода от един момент или период от време към следващия.
Методи за подравняване на времеви редове... Методите за подравняване на времевите редове са: уголемяване на периода, изчисляване на средната група, изчисляване на подвижна средна стойност, метод на най-малките квадрати
Консолидиране на периоди - използва се, когато явлението в интервалната серия се изразява в абсолютни стойности, чиито нива се сумират за по-големи периоди. Приложението е възможно с няколко броя периоди.
Изчисляване на средното за групата - използва се, когато нивата на интервална серия се изразяват в абсолютни, средни или относителни стойности, които се сумират и след това се разделят на броя на членовете. Методът се използва с кратно на периодите.
Изчисляване на пълзяща средна стойност - се прилага, когато нивата на явления от която и да е серия са изразени в абсолютни, средни или относителни стойности. Този метод се използва при наличие на многобройни периоди от време (7, 11, 13, 17, 19) от достатъчно дълги времеви редове. Чрез изчисляване на средното за групата от 3 периода и след това преместване на определено ниво и два съседни на него се извършва „плъзгане“ през периодите. Всяко ниво се заменя със средна стойност (от това ниво и две съседни на него). Този метод се използва, когато не се изисква специална точност, когато има достатъчно дълга поредица и загубата на две стойности от поредицата може да бъде пренебрегната; в случаите, когато се изследва развитието на явление под въздействието на един или два фактора.
Метод с най-малък квадрат се използва за по-точна количествена оценка на динамиката на изследваното явление. По този начин се получават такива подравнени стойности на нивата от поредицата, квадратите на отклоненията от които от истинските (емпирични) показатели дават най-малката сума.
