Прилагане на лимити в икономическите изчисления. Финансова математика: урок. Коптева N.V., Семенов с.П. Сложен интерес към икономическите изчисления
Ситуацията е добре позната, че една и съща сума пари е неравномерна в различни периоди от време. Отчитането на временния фактор във финансовите транзакции се извършва от лихвен начин.
Лихвените пари (процентите) наричат \u200b\u200bразмера на дохода от предоставянето на пари в дълг под каквато и да е форма (издаване на заеми, откриване на депозитни сметки, закупуване на облигации, наемане под наем и др.).
Размерът на лихвените пари зависи от размера на дълга, периода на неговото плащане и лихвен процент, характеризиращ интензивността
начислени лихви. Размерът на дълга с натрупания интерес се нарича обширна сума. Съотношението на обширната сума към първоначалния размер на дълга се нарича фактор (коефициент) на увеличаване. Интервалът от време, за който се начислява лихвата, се нарича начислен период.
Когато се използват прости лихвени проценти, размерът на лихвените пари се определя въз основа на първоначалния размер на дълга, независимо от броя на изчислителните периоди и тяхната продължителност по формулата: \\ t
Горната формула се използва за определяне на степента на нарастващата цена на капитала при краткосрочни финансови инвестиции.
Ако срокът на дълга е определен в дни, в горната формула е необходимо да се постави изразът:
където 5 е продължителността на начисления период в дни;
Броят на дните в годината може да се вземе точна - 365 или 366 (точен интерес) или приблизително 360 дни (обикновени проценти). Броят на дните във всеки месец по време на мандата може да отнеме и точно или приблизително (30 дни). В Световната банкова практика използвайте:
 |
приблизителният брой дни във всеки месец и обикновен интерес се нарича "немска практика";
точен ден от дните във всеки месец и обикновен процент - "френска практика";
точният брой дни и точен интерес е "английската практика".
В зависимост от използването на специфична лихвена текуща практика, тяхната сума ще се различава.
Разгледайте примери за финансови и икономически населени места по ценни книжа.
Пример 7.1.
Спестовна сертификат с деноминация от 200 хиляди рубли. Издаден 20 януари 2005 г. С погасяването на 05.10.2005. под 7.5% годишно.
Определете размера на натрупаната цена на лихви и сертификат, когато използвате различни методи за изчисление.
Ние определяме точния и приблизителния брой дни преди да изплатим сертификата.
tT04H \u003d 11 дни януари + 28 дни февруари + 31 дни март + 30 дни от април + 31 дни май + 30 дни юни + 31 дни юли + 31 дни август + 30 дни септември + 5 дни октомври \u003d 258 дни.
Implible \u003d 11 дни януари + 30 x 8 дни (февруари - септември) + 5 дни октомври \u003d 256 дни.
Според сертификатите доходът се начислява на лихвения процент. Прилагайте три начина за изчисляване на лихвите:
1) точен интерес, период на заема - точен брой дни:
Uktin \u003d 0.075 x 200 x 258/365 \u003d 10.6 хиляди рубли; Цена на изплащане на сертификат:
51 \u003d 200 + 10.6 \u003d 210.6 хиляди рубли;
2) Обикновена лихва, период на заема - точен брой дни, погасяване на сертификат Цена:
52 \u003d 200 + 10.8 \u003d 210.8 хиляди рубли;
3) Лихвен обикновен, период на заема - приблизителен брой
ІobІkn \u003d 0.075 x 200 x 256/360 \u003d 10.7 хиляди рубли, цена на сертификат Цена:
53 \u003d 200 + 10.7 \u003d 210.7 хиляди рубли.
Пример 7.2.
Банката приема депозити в продължение на 3 месеца със скорост от 4% годишно, в продължение на 6 месеца със скорост от 10% годишно и за една година със ставка от 12% годишно. Определят сумата, която ще получи собственикът на депозит от 50 хиляди рубли Във всичките три случая.
Размерът на депозита с интерес ще бъде:
1) в рамките на 3 месеца: \\ t
S \u003d 50 x (1 + 0.25 x 0.04) \u003d 50,5 хиляди рубли;
2) в период от 6 месеца:
S \u003d 50 x (1 + 0.5 x 0.1) \u003d 52.5 хиляди рубли;
3) под време 1 година:
S \u003d 50 x (1 + 1 x 0,12) \u003d 56 хиляди рубли.
При вземането на решение за настаняването на средства в банката важен фактор е съотношението на лихвения процент и инфлацията. Инфлацията показва колко процента цените са се увеличили през периода на преглед и се определят като:
Индексът инфлацията показва колко пъти е нараснала цената за разглеждания период. Индексът на инфлацията и индексът на инфлацията за същия период са свързани с връзката:
където Ju е индексът на инфлацията за периода;
N - броя на периодите през разглеждания период.
Нивото на инфлация за периода.
Пример 7.3.
Определете очакваната годишна инфлация в размер на инфлацията на месец на 6 и 12%.
JU \u003d (1 + 0.06) 12 \u003d 2.01.
Следователно очакваната годишна инфлация ще бъде равна на \u003d 2.01 - 1 \u003d 1.01, или 101%.
JU \u003d (1 + 0.12) 12 \u003d 3.9.
Очакваното ниво на инфлация ще бъде равно на:
3.9 - 1 \u003d 2.9, или 290%.
Инфлацията засяга рентабилността на финансовите транзакции.
Реалната стойност на невероятната сума с проценти за крайния срок, даден от момента на предоставяне на пари, ще бъде:
 |
Пример 7.4.
Банката поема депозити в продължение на половин година със скорост от 9% годишно. Определят реалните резултати от приноса за приноса на 1000 хиляди рубли. С месечно ниво на инфлация 8%.
Размерът на лихвения депозит ще бъде:
S \u003d 1 x (1 + 0.5 x 0.09) \u003d 1045 хиляди рубли.
Индексът на инфлацията за периода на съхранение на депозита е:
JU \u003d (1 + 0.08) 6 \u003d 1.59.
Нарастващата сума, като се вземе предвид инфлацията, ще съответства на сумата:
1045 / 1,59 \u003d 657 хиляди рубли.
При използване на сложни лихвени лихви лихви, натрупани след първия начислен период, който е част от общия дълг период, се присъединяват към размера на дълга. През втория период на начисляване ще се начисляват лихви въз основа на първоначалния размер на дълга, увеличен в размера на лихвите, натрупани след първия период на таксуване, и т.н. за всеки следващ период на начисляване. Ако сложният интерес се начислява при постоянна ставка и всички периоди на начисляване имат еднаква продължителност, обширната сума ще бъде равна на:
 |
където p е първоначалното количество дълг;
в-лихвен процент в начисления период;
p е броят на изчислителните периоди през периода.
Пример 7.5.
Депозирайте 50 хиляди рубли. Намира се в банката за 3 години с натрупване на сложен интерес в размер на 8% годишно. Определя размера на натрупания интерес.
Размерът на депозита с натрупания интерес ще бъде равен на:
S \u003d 50 x (1 + 0.08) 3 \u003d 63 хиляди рубли.
Размерът на натрупания интерес ще бъде:
I \u003d S - P \u003d 63 - 50 \u003d 13 хиляди рубли.
Ако лихва се натрупва по прост размер от 8% годишно, сумата ще бъде:
I \u003d 3 x 0.08 x 50 \u003d 12 хиляди рубли.
Така начисленият интерес към сложна ставка дава голямо количество лихвени пари.
Сложният интерес може да бъде натрупано няколко пъти годишно. В същото време годишният лихвен процент, въз основа на който се определя количеството лихви във всеки период на изчисление, се нарича
номинална годишна лихва. Съгласно срока на дълг n години и начисляването на сложен интерес м пъти годишно, общият брой на начисленията ще бъде:
Обширната сума ще бъде равна на:
1) Време на дълга:
Пример 7.6.
Приносът прави депозит от 40 хиляди рубли. В продължение на 2 години, по номинална ставка от 40% годишно с месечна текуща и капитализация на интереси. Определят обширната сума и размера на начисления интерес.
Броят на начисленията е:
Следователно обширната сума ще бъде:
Законопроект или друг паричен ангажимент преди датата на плащане по него може да бъде закупен от Банката за цената, по-малка от сумата, която трябва да бъде платена върху тях в края на срока, или, както могат да кажат, са взети в сметка от банка за отстъпка. Представител на задължението получава пари, определени по-рано в него по-малко доходи
банка под формата на отстъпка. Банката, при заплащане на менителницата или друго задължение, получава общата сума, която е напълно посочена в нея.
Ако времето от момента на отчитане до задължението за изплащане на задължението ще бъде част от годината, отстъпката ще бъде еднаква.
Икономически елемент - Това е икономически хомогенен вид производствени разходи и продажби (произведения, услуги), които в рамките на това предприятие е невъзможно да се разложи частично.
"Счетоводни правила" (PBU 10/99, параграф 8) регулират един списък на икономическите елементи, които формират производствени разходи: \\ t
1) материални разходи : а) разходите за придобиване на суровини, материали, използвани при производството на стоки (изпълнение, услуги); б) разходите за придобиване на инструменти, устройства, оборудване, инструменти, лабораторно оборудване, работно облекло и други средства за индивидуална и колективна защита и друго имущество, което не е амононово имущество; в) разходите за компоненти за закупуване, полуготови продукти, които са подложени на допълнителна обработка; г) разходите за закупуване на горива, вода и енергия на всички видове, изразходвани за технологични цели, производството на всички видове енергия, отопление на сгради, както и разходите за трансформация и предаване на енергия; д) разходите за придобиване на строителни работи и услуги на производствен характер, извършени от организации на трети страни;
2) разходи за труд: всякакви начислени на служителите в парични и (или) естествени форми, стимулиране на начисления и надбавки, компенсационни начисли и др.;
3) изпълнения за социални нужди: Под формата на единствен социален данък (ESN). Мащаб на ESN регресивност, процентът намалява с растежа на фонд за заплатите;
4) амортизация: Обезценяващи се приспадания за пълно възстановяване на дълготрайни активи. Амортизацията е изчислена стойност, която отразява част от стойността на дълготрайните активи, прехвърлени към крайния продукт и се натрупва за целенасочено използване на капиталови инвестиции;
5) други разходи: Много широка група, към която разходите включват различни начини за класифициране на разходите.
71. Печалба: Подходи за определение
Печалбата като краен финансов резултат служи като ключов индикатор в системата на целите на компанията. Във връзка с голямата сложност на тази икономическа категория в икономическата наука има много определения и интерпретации на печалбите. Сред редица подходи е възможно да се разпределят като основни икономически и счетоводни подходи.
Икономически подход Счита, че печалбата е увеличаването на капитала на собствениците през отчетния период (и съответно загуба - като намаление на капитала). Печалбата, тълкувана от гледна точка на този подход, обикновено се нарича икономически.
Изчисляването на икономическите печалби е възможно по два начина:
1) Въз основа на динамиката на пазарните оценки - този път е възможен само ако ценните книжа на дружеството са изброени на борсата;
2) въз основа на данните, които се съдържат в ликвидационните салда в началото и края на отчетния период. Но резултатът от някоя от двете изчисления е изключително условно (по-специално, защото не всяка промяна в капитала е елемент на печалбата).
Счетоводен подход Много автори смятат за по-реалистични и разумни. Тук печалбата се счита за положителна стойност на разликата между доходите на предприятието и неговите разходи (съответно отрицателна стойност, съответно, се счита за загуба). Доходите на предприятието са увеличаването на общата стойност на активите; Това увеличение е придружено от растежа на капитала на собствениците. Разходи - намаляване на оценката на активите на активите.
Основни разлики Между подходите:
1. Счетоводният подход съдържа ясно определяне на елементи на печалби - видове доходи и разходи, за които се прави отделно счетоводство. Това създава обективна, достъпна проверка на фондацията, която ви позволява да изчислите крайния финансов резултат.
2. Тези подходи по различни начини тълкуват внедрените и нереализирани доходи. В икономически подход, няма разграничение между тези видове доходи и в счетоводен подход, нереализираните доходи могат да бъдат признати за печалба само при условие за неговото прилагане.
Работа Добавено към уебсайта на сайта: 2015-07-10Поръчайте да напишете уникална работа
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e Съдържание
; шрифт: "Times New Roman" "\u003e Въведение ......................................... .............................................. 1.
- "\u003e Процент ................................................. ............................... ... 2.
- "\u003e Прилагане на прост и сложен интерес; Цвят: # 000000 "\u003e ....................................................................... ..................................... 6.
- ; Цвят: # 000000 "\u003e приложение на прости процента ................................................................... ....................... ... 7.
- ; Цвят: # 000000 "\u003e Приложение на сложния процент ......................................... .......... 9.
- "\u003e Сравнение на методите на обикновен и сложен интерес; Цвят: # 000000 "\u003e ....................................................................... .................................. 14.
- "\u003e Комбинирани лихвени схеми; Цвят: # 000000 "\u003e ....................................................................... .............................................. ... 16
- "\u003e Номинален лихвен процент ............................................... ................................... ................. осемнадесет
- ; Цвят: # 000000 "\u003e концепцията за номинална лихва .................................... , 19.
- ; Цвят: # 000000 "\u003e ефективен лихвен процент ........................................ .................................................... .........................
- ; Цвят: # 000000 "\u003e непрекъснато начисляване на сложен интерес ................................ 21
- "\u003e Интересни начислени .............................................. ................... ... 22.
"\u003e Библиографски списък .............................................. ... 25.
"\u003e Заключение ...... ... ....................................... ....................... ......... 26.
"\u003e Практическа част .............................................. ............... 27.
Въведение
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e във всяка развита пазарна икономика, лихвеният процент в националната валута е един от най-важните макроикономически показатели, следвани от не само професионални финансисти, инвеститори и анализатори, но и предприемачи и обикновени граждани. Причината за това е ясна: лихвеният процент е най-важната цена в националната икономика: тя отразява цената на парите във времето. В допълнение, братовчед на минната оферта е нивото на инфлация, измерена и в процентни пункта и признат в съответствие с монетаристката парадигма една от основните забележителности и резултати от държавата на националната икономика (по-малко инфлацията, по-добре за икономиката и обратно). Връзката е проста: нивото на номиналния лихвен процент трябва да бъде по-високо от инфлацията, докато и двата показателя се измерват като процент от годишните. В съвременната икономическа теория, общият термин "лихвен процент" се използва само в единствения номер. Тук той се счита за средство с помощта, от която държавата, представена от паричните власти, засяга икономическия цикъл на страната, сигнализиране на промяната в паричната политика и промяна на сумата на паричното предлагане в обращение.
; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e разнообразие от специфични лихвени проценти в националната валута - тема, която е много полезна практическа знания, натрупването на което в живота на всеки човек се случва емпирично. Благодарение на медиите, или В своите професионални дейности, или когато управляват лични спестявания и инвестиции, всички сме чували или редовно се сблъскват с различни лихвени проценти по различни продукти.
; шрифт: "Times New Roman" "\u003e 1. Процент
; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e Процент се наричат \u200b\u200bсумата, която плащат за използването на пари. Това е абсолютен размер на доходите.
; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e съотношението на лихвените пари, получени за единица време, към стойността на капитала се нарича лихвен процент или таксона. Що се отнася до времето на плащане или начисляване на дохода за ползване на. \\ T Осигурени парични средства, интересът е разделен на обикновен и напредък.
; Семейството на шрифта: "Times New Roman"\u003e Normal (Decursive,; шрифт: "Times New Roman" "Xml: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e postnumerando; шрифт: "Times New Roman"\u003e) Процентът се начислява в края на периода спрямо първоначалната стойност. Процентът на доходите се изплаща в края на финансовите сделки.
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e Съгласно периода на натрупване на лихви е необходимо да се разбере периодът от време между два следващи лихвени процедури или финансова ставка на сделката, ако процентът се начислява веднъж (фиг. 1). Като Може да се види от името, тези проценти (обичайни) се използват по-често в повечето депозитни и кредитни операции, както и в застраховка.
; Фамилия на шрифта: "Times New Roman"\u003e Процентна изчислителна схема
; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e Ако приходите, определени от процента, се изплащат по време на заема, тази форма на изчисления се нарича аванс или счетоводство и приложимия интерес - аванс (антипипетив, \\ t; шрифт: "Times New Roman" "XML: Lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e prenumerando; Font-Family: "Times New Roman"\u003e), което се таксува в началото на периода спрямо крайната сума пари.
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e процентни приходи се изплаща в началото на периода към момента на предоставяне на дълг. Така се изчислява интереса на някои видове кредити, като продажбата на стоки на кредит, в международни изчисления , операции с ценни книжа за отстъпка. Тази основа за изчисляване на лихвите е сумата с лихви (размерът на погасяването на дълга), а процентът, изчислен по такъв начин, ще излезе и ще бъде аванс.
; Font-Family: "Times New Roman" \u003e\u003e Има следните видове лихвени проценти:
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e разтваряне,; Font-Family: "Times New Roman"\u003e; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e което се изчислява от първоначалния размер на кредита. Процентният доход се заплаща заедно с размера на заема.
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e антивариантна ставка, чиято рентабилност се изчислява с ограничено количество дълг. Процентният доход се изплаща по време на заема.
Font-Family: "Times New Roman"\u003e Действителна ставка, процентът на рентабилност, който съответства на процента на доходите веднъж годишно.
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e Номинална ставка, процентът на доходите увеличава многократния брой пъти годишно.
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e Практиката на заплащането се основава на теорията за увеличаване на средствата по аритметична или геометрична прогресия.
; Font-Family: "Times New Roman" \u003e\u003e аритметична прогресия съответства на прост процент, геометричен комплекс, т.е. в зависимост от основата за начисляване - променлива или постоянна стойност.
; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e Лихвите са разделени на:
; шрифт: "Times New Roman" "\u003e - просто, което целият период на отговорност се начислява за първоначалната сума;
Font-Family: "Times New Roman" "\u003e - сложно, основата за начисляването, чието непрекъснато се променя чрез присъединяването на предварително натрупания интерес.
; Font-Family: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e Прираст може да се извърши в съответствие със схемата на прост и сложен интерес.
; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e Прост процент формула за настаняване. Включването на прости проценти означава, че разследваната сума се увеличава годишно от стойността на PV R. В този случай количеството на инвестирания капитал може да бъде определено по формулата . \\ T
; шрифт: "Times New Roman" "\u003e Fv \u003d PV (1 + R N).
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e формула на нарастващия интерес (CompleTinterest). Честотата на сложния интерес показва, че следващият годишен доход се изчислява не от първоначалната стойност на инвестирания капитал, но с обща стойност на предварително натрупани лица И не инвеститор в търсенето. В този случай количеството инвестиран капитал чрез n години може да бъде определен по формулата:
; шрифт: "Times New Roman"\u003e Fv \u003d PV (1 + R); шрифт: "Times New Roman"; вертикален - подравняващ: супер "\u003e n; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e.
; шрифт: "Times New Roman" "\u003e със същата лихвена стойност:
; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e 1) процентът на квалифициране на сложния интерес е по-висок от честотата на прост, ако периодът на увеличаване надвишава текущата интервала на доходите;
Font-Family: "Times New Roman" "\u003e 2) Цените на нарастващия интерес е по-малко от лихвените проценти, ако периодът на увеличаване е по-малък от стандартния начислен интервал.
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e Приложни области на прост и сложен интерес. Прост и сложен интерес може да се използва както в отделни операции, така и в едно и също време. Обхватът на простия и сложен интерес може да бъде разделен на три групи:
; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e 1. операции, използващи прости проценти;
; Семейство: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e 2. Операции, използващи сложен интерес;
; Font-Family: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e 3. Операции с едновременно използване на прост и сложен интерес.
; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e 2 Прилагане на прост и сложен интерес
"\u003e От икономическа гледна точка методът на сложния интерес е по-разумно, тъй като изразява възможността за непрекъснато реинвестиране (реинвестиране) на средствата. Въпреки това, за краткосрочен (продължителност по-малък от една година), методът най-често се използва обикновен интерес. Има няколко пъти. Причини:
- ; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e Първо, и още няколко десетилетия това беше доста важно, изчисленията, използващи метода на прости проценти, е много по-лесно от изчисленията, използвайки метода на сложния интерес.
- ; Font-Face: "Times New Roman" \u003e\u003e На второ място, с малки лихвени проценти (в рамките на 30%) и малки интервали (в рамките на една година), резултатите, получени, използвайки метода на прости проценти, са доста близки до резултатите, получени с помощта на Методът на сложен интерес (несъответствие в рамките на 1%). Ако фразата "Taylor Formula" ви разказва за нещо, тогава ще разберете защо е така.
- ; шрифт: "Times New Roman"\u003e трето, и може би това е основната причина, на която дългът е установил, използвайки метода на прост процент за период от по-малко от година, винаги; Фамилия на шрифта: "Times New Roman"\u003e повече; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e, отколкото дългът, който използва метода на сложния интерес. Тъй като правилата на играта винаги диктуват кредитора, е ясно, че в този случай ще избере първия метод.
; шрифт: "Times New Roman"\u003e 2.1 Прилагане на прости проценти
Областта на използване на прости лихви е най-често краткосрочни операции (с период до една година) с единствено начисляване на лихви (краткосрочни заеми, сметки за лихви) и по-рядко - дългосрочни операции.
; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e при краткосрочни операции се използва така нареченият междинен лихвен процент, при който годишният лихвен процент се разбира от датата на инвестиране на средства. Математически междинният лихвен процент е равен към дела на годишния лихвен процент. Формула за коригиране на обикновените процента с помощта на междинен лихвен процент има следната форма:
; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e fv \u003d pv (1 + f r),
; Семейство на шрифта: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e или
; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e fv \u003d pv (1 + t r / t),
; шрифт: "times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e където f \u003d t / t;
; Font-Family: "Times New Roman"; цвят: # 000000 "\u003e t - терминът на паричните инвестиции (в същото време, денят на инвестициите и деня на премахване на средствата се приемат в един ден); t е изчислен брой дни в годината.
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e Страстни операции Натрупването на прости лихви се изчислява по формулата:
; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e fv \u003d pv (1 + r n),
; Font-Family: "Times New Roman"; цвят: # 000000 "\u003e където n е терминът на паричните инвестиции (в години).,
; шрифт: "Times New Roman" "\u003e 2.2 Прилагане на сложен интерес
; Font-Family: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e Областта на прилагане на сложни лихви са дългосрочни операции (с период, надвишаващ годината), включително тези, които включват непреходен интерес.
; Font-Family: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e В първия случай се прилага обичайната формула на начисления интерес:
; Font-семейство: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e FV \u003d PV (1 + R); шрифт: "Times New Roman"; вертикално-съответствие: супер; цвят: # 000000 "\u003e n; Font-Family: "Times New Roman"; цвят: # 000000 "\u003e.
; Font-Family: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e Във втория случай формулата се прилага от изчисляването на сложния интерес, като се вземат предвид вътрешните разходи. Под вътрешния лихвен процент се разбира като Плащането на приходите от лихви повече от веднъж годишно. В зависимост от броя на плащанията на доходите през годината (m), интракойната начисляване може да бъде: \\ t
; шрифт: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e 1) полугодишен (m \u003d 2);
; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e 2) тримесечие (m \u003d 4);
; шрифт: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e 3) месечно (m \u003d 12);
; шрифт: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e 4) дневно (m \u003d 365 или 366);
; шрифт: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e 5) непрекъснат (m -"?).
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e формулата на честотата на полугодишна, тримесечна, месечна и дневна натрупване на сложна лихва е, както следва:
; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e fv \u003d pv (1 + r / m); шрифт: "Times New Roman"; вертикално-приветствие: супер; цвят: # 000000 "\u003e nm; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e
; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e където PV е сумата на източника;
; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e g - годишен лихвен процент;
; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e n - брой години;
; Font-Face: "Times New Roman"; цвят: # 000000 "\u003e m - броя на изчисленията в рамките на разходите;
; Font-семейство: "Times New Roman"; цвят: # 000000 "\u003e FV - обширна сума.
; Font-Family: "Times New Roman"; цвят: # 000000 "\u003e Приходи от лихви с непрекъснат лихвен байч, изчислен по следната формула: \\ t
; Font-семейство: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e FV; Лице на шрифта: "Times New Roman"; вертикален - подравняващ: подводница: # 000000 "\u003e n; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e \u003d p e; Font-Face: "Times New Roman"; вертикално-съответствие: супер; цвят: # 000000 "\u003e rn; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e
; Font-Face: "Times New Roman"; цвят: # 000000 "\u003e или:
; Font-семейство: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e FV; Лице на шрифта: "Times New Roman"; вертикален - подравняващ: подводница: # 000000 "\u003e n; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e \u003d p e; шрифт: "Times New Roman"; вертикално-съответствие: супер; цвят: # 000000 "\u003e? N; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e
; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e където: e \u003d 2, 718281 е трансцендентален номер (брой на супера);
; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e; шрифт: "Times New Roman"; вертикално-съответствие: супер; цвят: # 000000 "\u003e? N; Font-Family: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e - фактор на увеличението, който се използва както като общо, така и като фракционна стойност N;
; шрифт: "Times New Roman"; цвят: # 000000 "\u003e - специален лихвен процент с непрекъснато начисляване на лихви (непрекъснат лихвен процент," сила на растежа ");
; Font-семейство: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e N - брой години.
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e със същата първоначална сума, същото количество парични инвестиции и лихвените стойности, които възнамеряването на възвръщаемостта се оказва по-голямо в случай на използване на формула на вътрешногодишно начислени начислени, отколкото в случай на обичайна формула за начисляване на лихви за начисляване:
; шрифт: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e fv \u003d pv (1 + r / m); шрифт: "Times New Roman"; вертикално-съответствие: супер; цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e nm; шрифт: "times new roman"; цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e\u003e fv \u003d pv (1 + r); шрифт: "Times New Roman"; вертикално-съответствие: супер; цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e n; шрифт: "Times New Roman"; цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e.
; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e Ако приходите, получени при използване на вътрешногодишни начислени начисли, изразяват като процент, тогава полученият лихвен процент ще бъде по-висок от този, използван в обичайното начисляване на сложния интерес.
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e По този начин първоначално посоченият годишен лихвен процент за натрупване на сложен интерес, наричан номинален, не отразява реалната ефективност на сделката. Лихвеният процент, който отразява действително получения доход, се нарича ефективен , Класификация на лихвените проценти в рамките на годината начисляването на сложния интерес ясно илюстрира чертежа.
; Font-Family: "Times New Roman" \u003e\u003e Номиналният лихвен процент се определя първоначално. За всеки номинален лихвен процент и на основата му е възможно да се изчисли ефективен лихвен процент (R; Фамилия на шрифта: "Times New Roman"; вертикален - подравняващ: под-\u003e e; Font-Family: "Times New Roman"\u003e).
; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e от формулата на нарастващия интерес е възможно да се получат ефективна формула за лихвени проценти:
; шрифт: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e fv \u003d pv (1 + r); шрифт: "Times New Roman"; вертикално-съответствие: супер; цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e n; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e;
; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "xml: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e (1 + r; шрифт: "Times New Roman"; вертикален - подравняващ: Цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e e; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e) \u003d fv / pv.
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e Представяме формулата за въздействието на сложния интерес с начисленията в рамките на годината, през които R / m процентът се начислява всяка година:
; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e fv \u003d pv (1 + r / m); шрифт: "Times New Roman"; вертикално-приветствие: супер; цвят: # 000000 "\u003e nm; Font-Family: "Times New Roman"; цвят: # 000000 "\u003e.
; Font-Family: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e Тогава ефективният лихвен процент се намира по формулата:
; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "xml: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e (1 + r; шрифт: "Times New Roman"; вертикален - подравняващ: Цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e e; шрифт: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e) \u003d (1 + r / m); шрифт: "Times New Roman"; вертикално-съответствие: супер; цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e m; шрифт: "times new roman"; цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e
; Семейство на шрифта: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e или
; шрифт: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e r; шрифт: "Times New Roman"; вертикален - подравняващ: Цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e e; шрифт: "Times New Roman"; цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e \u003d (l + r / m); шрифт: "Times New Roman"; вертикално-съответствие: супер; цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e m; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e - 1,
; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e където r; шрифт: "Times New Roman"; вертикално - подравняващ: Цвят: # 000000 "\u003e; Font-Family: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e - ефективен лихвен процент; R - номинален лихвен процент; m е размерът на вътрешноходни плащания.
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e Стойността на ефективния лихвен процент зависи от броя на интрансигоционните изчисления (m):
; шрифт: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e 1) при m \u003d 1 номинални и ефективни лихвени проценти са равни;
; Font-Family: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e 2) Колкото по-голямо е количеството на вътрешно-деление (m стойност m), толкова по-голям е ефективният лихвен процент.
; Font-Family: "Times New Roman" \u003e\u003e областта на едновременното използване на прости и сложни лихви са дългосрочни операции, чийто краен срок е частичен срок. В този случай натрупването на лихви е в две Начини:
; шрифт: "Times New Roman"; цвят: # 000000 "\u003e 1) начисляване на сложен интерес с частичен брой години;
; Font-Family: "Times New Roman"; цвят: # 000000 "\u003e 2) начислен интерес върху смесена верига.
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e В първия случай формулата на сложния интерес се прилага за изчисления, в които има ерекция в частна степен:
; Font-семейство: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e FV \u003d PV (1 + R); шрифт: "Times New Roman"; вертикално съответствие: супер; цвят: # 000000 "\u003e n + f; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e
; Font-Family: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e където f е частична част от паричния период.
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e във втория случай, така наречената смесена схема се използва за изчисления, което включва формулата за начислена лихва с цяло число и формула за натрупване на обикновен интерес за краткосрочно операции:
; Font-семейство: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e FV \u003d PV (1 + R); шрифт: "Times New Roman"; вертикално-съответствие: супер; цвят: # 000000 "\u003e n; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e (1 + f r),
; Семейство на шрифта: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e или
; Font-семейство: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e FV \u003d PV (1 + R); шрифт: "Times New Roman"; вертикално-съответствие: супер; цвят: # 000000 "\u003e n; шрифт: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e (1 + t R / T); Font-Family: "Times New Roman"; Цвят: # 52594F; Дисплей: Няма "\u003e; Font-Family: "Times New Roman"; цвят: # 52594F "\u003e.
; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e
; Font-семейство: "Times New Roman" "\u003e 3 сравнение на методите за прост и сложен интерес
"\u003e Нека да се съсредоточим повече във втората и третата причина (тъй като първата е очевидна). Ако комбинирате графиките за растеж на дълга, дадени в предишния параграф, ще бъде получена следната снимка:
; Цвят: # 000000 "\u003e
"\u003e Сравнение на графиките на растежа на дълга върху методите за прости и сложни проценти.
"\u003e По този начин, ако се използва същият лихвен процент, тогава:
- ; Font-Family: "Times New Roman"; цвят: # 000000 "\u003e за период от по-малко от година дълг, намерен по метода на прости процент, винаги ще бъде повече дълг, намерен от метода на сложния интерес;
- ; Font-Family: "Times New Roman"; цвят: # 000000 "\u003e за интервали от време повече от година, напротив, дългът, открит от метода на сложния интерес, винаги ще бъде повече от дълга, намерен от метод с обикновен процент;
- ; Font-Family: "Times New Roman"; цвят: # 000000 "\u003e добре, разбира се, за период от време, равен на една година, резултатите съвпадат.
"\u003e В същото време, ако лихвеният процент е малък, а интервалът от време е по-малко от година, след това s; Вертикално - подравняване: под "\u003e SL"\u003e (t) и s; вертикално-подравняване: под-\u003e "(T) са достатъчно близо един до друг. Въпреки това, винаги трябва да се помни, че ако тези условия не бъдат извършени, тогава несъответствията в резултатите могат да бъдат значителни!
"\u003e Пример
В началото на 90-те години, по време на период на силна инфлация, руските банки предлагат много големи - изчислени стотици лихви - лихвени проценти по рублата депозити и заеми.
"\u003e Като пример, ще видим как различните проценти могат да причинят използването на прости проценти за полугодишен принос, когато лихвеният процент е 300% годишно. Ако размерът на депозита е рубли, тогава шест месеца на Размерът на вложителя ще бъде сумата.
"XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e \\ t
"\u003e Ако банката използва сложен интерес, тогава крайната сума ще бъде
"XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e \\ t
"\u003e Разликата в резултатите е ½, или 25% спрямо крайния резултат.
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e 4 комбинирани лихвени схеми
"\u003e На практика за дълго, но не и цели периоди от време, понякога използват комбинирана лихвена схема. В същото време, за цялостен брой години се използва метод на сложен интерес и за невролера" Остатък "- метод за прост процент. Например, ако заемът е с размер 1 мелница рубли са издадени за 3 години и 73 дни (73 дни - това е 0.2 невинни години) под 10% годишно, окончателният дълг може да бъде намерен По следния начин:
; Цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e (s (3.2) \u003d (1 + 0.1) ^ 3 ccot (1 + 0.1 cdot 0.2) cdot 1 \\ t 000 \u003d 1 \\ tЦвят: # 000000 "\u003e рубли ; Цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e.
"\u003e Комбинирането на прости и сложни лихви може естествено да се появят в повторното повторение на същата краткосрочна операция. Например, банките предлагат на своите клиенти краткосрочни депозити (депозити) навреме от месец до година. През периода на действие на Договорът за депозити, увеличение на сумата по сметката на вложителя възниква по проста схема. В края на депозита се случва капитализацията (присъединяването към лихвените пари за първоначалната сума). Ако клиентът не вземе пари, Договорът за вноски е удължен до нов термин, а основата за натрупване на лихви става вече увеличена сума. По този начин гледната точка на сумата на депозита на банката, оставена за няколко срока, ще нарасне в съответствие със схемата на сложния интерес:
"\u003e Където t е продължителността на най-" основния "принос, а N е броят на периодите.
"\u003e Пример
Определена банка предлага на своите клиенти спешни вноски за период от шест месеца при обикновен лихвен процент от 10% годишно. Ако клиентът на тази банка постави 200 000 рубли на депозит, и след това два пъти разшири договора за приноса, след година и половина той свали сметката си
; Цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e (s (1,5) \u003d (1 + 0.1 cdot frac (1) (2)) ^ 3 \\ t Cdot 200 000 \u003d 231 525)Цвят: # 000000 "\u003e рубли ; Цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e.
; шрифт: "Times New Roman"\u003e 5 номинален лихвен процент
"\u003e От този параграф започваме разглеждане на метода на сложния интерес, не толкова често използван при кредитиране, като метод на прост процент, но широко разпространен в други области на финансиране. По-специално, методът на сложен интерес се използва за Курсови лихви пари за дългосрочни депозити (повече от година.).
"\u003e Ще ви напомня, че значението на този метод е изразено чрез фразата" начислен лихвен процент ". Това означава, че дългът на кредитополучателя през предходната точка служи като основа за начисления интерес в следващия момент. В същото време, размерът на дълга се увеличава в геометричната прогресия (или в съответствие с индикативната функция, ако преброите времето непрекъснато). Например, ако вложителят постави 100 хиляди рубли в банка под сложен лихвен процент I \u003d 6 %, след това, нека кажем, пет месеца от сметката му ще бъде сумата
; Цвят: # 000000 "\u003e s (5/12) \u003d (1 + i); Вертикално съответствие: супер; цвят: # 000000 "\u003e 5/12Цвят: # 000000 "\u003e s ; Вертикален - подравняващ: подводница: # 000000 "\u003e 0; Цвят: # 000000 "\u003e \u003d 1.06 ; Вертикално съответствие: супер; цвят: # 000000 "\u003e 5/12; Цвят: # 000000 "\u003e · 100 000 ≈ 102 458 рубли.
; шрифт: "Times New Roman" "\u003e 5.1 Концепцията за номинален лихвен процент
"\u003e Ясно е, че без специално оборудване за производство на такива изчисления не е много удобно, а доскоро е било възможно само с помощта на специални таблетни таблици с фабрики за повреда на табу. Да се \u200b\u200bизмъкне от необходимостта от извличане на обемисти корени при изчисляване на комплекс Интерес, за задача на сложния интерес. Правата на практика се използват така наречените номинални лихвени проценти. Тяхната същност е както следва.
"Ако влагате пари в банката, тогава интересът към приноса няма да бъде натрупано непрекъснато, но с известна периодичност - веднъж годишно, една четвърт, месец или дори един ден. Този процес на натрупване на лихвени пари и тяхното присъединяване към тях Размерът на приноса се нарича "процент капитализация". Така че, нека кажем, че капитализацията на интереса се случва веднъж годишно. Тогава, ако J е номинален лихвен процент на депозита, след това всеки път, когато сумата натрупа сума Отчетът на вложителя ще се увеличи (1 + dfrac (J) (m)) веднъж.
"\u003e Ясно е, че по същество сме тук, за да използваме комбинираната схема на прост и сложен процент.
"\u003e Пример
Вложителят постави за сметка на 200 хиляди рубли в банката. Ако номиналният лихвен процент по депозита е 8%, а процентите се капитализират веднъж на тримесечие (банката, разбира се, използва сложен интерес), след шест месеца (това е след две лихвени такси) сумата по сметката сметка ще бъде
; Цвят: # 000000 "\u003e 200 000 · (1 + 0.08/4); Вертикален - подравняващ: супер; цвят: # 000000 "\u003e 2; Цвят: # 000000 "\u003e \u003d 208 080 рубли.
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e 5.2 Ефективен лихвен процент
"\u003e Ако се определи номиналният лихвен процент, и капитализацията на интереса се извършва от m пъти годишно, след това за годината ще се увеличи сумата на депозита
"XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e (ляво (1 + dfrac (j) (m) вдясно) ^ m \\ t
"\u003e пъти.
"\u003e От друга страна съотношението за сложен лихвен процент трябва винаги да се извършва:
"XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e s (1) \u003d (1+ i) s; Вертикален - подравняващ: под "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e 0
"\u003e Т.
"XML: Lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e [етикет (15.1) i \u003d ляво (1+ frac (j) (m) вдясно) ^ m - 1 \\ t
"\u003e Комплексният лихвен процент, намерен по този начин, се нарича" ефективен ", тъй като той, за разлика от номиналния процент, характеризира реалната рентабилност (ефективност) на операцията по кредита.
"\u003e Пример
Ако номиналната вноска е 18%, и лихвите се начисляват всеки месец, ще бъде ефективният лихвен процент
; Цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e (i \u003d оставено (1 + dfrac (0,18) (12) вдясно) ^ (12) - 1 \\ t Приблизително 0,1956 \u003d 19.56%)Цвят: # 000000 "\u003e Годишен; Цвят: # 000000 "xml: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e
"\u003e Това е един и половина процент повече от декларираните.
"\u003e Най-общо казано, ефективен лихвен процент е винаги по-голям от номиналното. Това не е трудно да се гарантира дясната страна на връзката (15.1) по формулата на бинома на Нютон.
; шрифт: "Times New Roman"\u003e 5.3 Непрекъснато натрупване на сложен интерес
"Както знаете, има ограничение за на пръв поглед безкрайността на числото x
"XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e [lim_ (x infly) вляво (1 + frac (1) (x) вдясно) ^ x \u003d e, \\]
"Къде e \u003d 2,718281828 ... - основата на естествените логаритми. Тази формула се нарича втората прекрасна граница. От нея следва, по-специално, че съотношението е вярно.
">\[\ "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e lim">_{ "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e m"> \ "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e до"> \ "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e infly">} \ "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e ляво">(1 + \ "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e frac">{ "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e j">}{ "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e m">} \ "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e дясно">)^ "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e m"> = "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e e">^ "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e j">\]
"\u003e Така че, ако капитализацията на интереса се извършва доста често, например, ежедневно, тогава ефективният лихвен процент може да бъде приблизително открит, както следва:
">\[\ "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e маркер">{15.2} "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e i"> \ "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e приблизително">^ "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e j"> - 1\]
"\u003e Пример
Ще приемем отново, че номиналният лихвен процент по депозита е 18%, но капитализацията на интереса се извършва ежедневно (m \u003d 365). Точната стойност на ефективния интерес във формулата (15.1) ще бъде равна на
"\u003e Ако използвате приблизителна формула (15.2), можете да получите следния резултат:
Цвят: # 000000 "\u003e I ≈ e ; Вертикален - подравняващ: супер; цвят: # 000000 "\u003e 0.18Цвят: # 000000 "\u003e - 1 \u003d 0.197217 ...
"Както виждате, несъответствието е доста малко.
6 процентни начислени начислени
; Font-Family: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e За текущи лихви по депозити (депозити) и заеми, също се използват следните процентни формули:
- ; шрифт: "Times New Roman"; цвят: # 000000 "\u003e формула на прости процента,
- ; Font-Family: "Times New Roman"; цвят: # 000000 "\u003e формула на сложния интерес.
; Font-Family: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e Процедурата за формули за процент на натрупване се извършва с фиксирана или плаваща скорост.
; Font-Face: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e Фиксиран залог, това е, когато лихвеният процент, определен на банковия депозит, е фиксиран в споразумението за депозит и остава непроменен през цялото време, т.е. фиксиран. Залогът може да се промени само по време на автоматичното удължаване на договора за нов термин или в случай на предсрочно прекратяване на договорни отношения и лихви за действителната смъртност по искане "на търсенето", която се договаря от условията.
; Font-Face: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e Плаващ лихвен процент, когато първоначално установеният по договора лихвен процент може да варира през целия период на инвестиции. Договарят се условия и процедури за промени в залозите Договорът за депозит. Лихвените проценти могат да променят: във връзка с промените в процента на рефинансиране, с промяна във валутния курс, с прехода на депозитната сума на друга категория и други фактори.
; Font-Face: "Times New Roman"; цвят: # 000000 "\u003e до начислен интерес с използването на формули, трябва да знаете параметрите на приставката за депозитната сметка, а именно:
- ; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e размер на депозита (депозит),
- ; шрифт: "times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e лихвен процент по избраната вноска (депозит), \\ t
- ; шрифт: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e Циклизъм на лихви (ежедневно, месечно, тримесечие и т.н.),
- ; Font-Family: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e Депозит (депозит),
- ; Font-Family: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e Понякога използваният интерес е фиксиран или плаващ.
; Font-Family: "Times New Roman"; цвят: # 000000 "\u003e формула на прост процент той се прилага, ако лихвите са натрупани до вноската само за депозита само в края на депозита или изобщо не се брои, но се прехвърлят в отделна сметка, т.е. изчисляването на прости лихви не предвижда капитализация на интереси. При избора на вида депозит, начисляването на лихви е да се обърне внимание. Когато размерът на вноската и периода на настаняване са значителни и банката се прилага по формулата за прост интерес, това води до склонност към размера на приходите от лихви на вложителя.
; Font-Family: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e Формула с прости лихви по депозитите изглеждат така:
; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e s - размерът на средствата поради връщането на вложителя в края на депозита. Тя се състои от първоначалния размер на поставените парични средства, плюс натрупани интерес.
; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e
; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e t; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e - броя на дните на начисляване на лихвите от привлекателния принос.
; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e
; Font-Family: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e P - първоначалното количество привлечени средства, привлечени от депозита.
; шрифт: "Times new roman"; цвят: # 000000 "\u003e
; Font-Family: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e Ако лихвите, натрупани в разгръщането, те се изчисляват за приноса на равни интервали (ежедневно, месечно, тримесечно), след това в тези случаи се изчислява размерът на лихвата Чрез формулата на сложния интерес. Всеобхватният интерес предвижда капитализация на лихвите (лихвен процент). За да се изчисли сложният интерес, могат да се използват две формули от сложен интерес върху депозитите, които изглеждат така, могат да се използват:
; Font-Family: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e I - годишен лихвен процент.
; Font-Family: "Times New Roman"; цвят: # 000000 "\u003e t - броя на дните на начисляване на лихвите за привлечения принос.
; Font-Family: "Times New Roman"; цвят: # 000000 "\u003e k - брой дни в календарната година (365 или 366).
; Font-Family: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e P - сумата от привлечените средства към депозита.
; Font-Family: "Times New Roman"; цвят: # 000000 "\u003e SP - размерът на лихвите (доход).
; Font-Family: "Times New Roman"; цвят: # 000000 "\u003e N - броя на процента на лихвите.
; шрифт: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e S - размер на депозита (депозит) с процент.
; Font-Family: "Times New Roman"; Цвят: # 000000 "\u003e Въпреки това, когато изчисляването на процента е по-лесно да се изчисли общата сума на вноската с лихвите и само след това да се изчисли размерът на лихвата (доход).; Font-Family: "Times New Roman"\u003e
Библиографски списък
- ; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e Технология на финансовите и икономическите изчисления: проучвания. Visobi. - m.: Финанси и математика, 2000. - 80в.: IL.
- ; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e Джон К. Халглава 4. Лихвени проценти // опции, фючърси и други деривати Финансови инструменти \u003d опции, фючърсандадуителни. - 6-ти. - m.:; шрифт: "Times New Roman"\u003e "Уилямс"; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e, 2007. - стр. 133-165.
- ; шрифт: "Times New Roman"\u003e http://forexaw.com/conteconomy/
- ; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e http://www.bibliotekar.ru/
- ; шрифт: "Times New Roman"\u003e http://ru.wikipedia.org/
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e
Заключение
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e Понастоящем, в контекста на стабилизирането на икономиката, ниша на банковите кредитни услуги за руския пазар все още не е приключила, т.е. може да бъде отпуснато кредитиране като най-обещаващи приходи инструменти от банки.
; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e В условията на стабилизиране на икономиката се наблюдава тенденция за увеличаване на обема на заемането в промишлеността и банките за привличане на потенциални кредитополучатели. Необходимо е да се определи размерът на лихвата процент, като най-важен фактор, засягащ избора на кредитополучател на банка и следователно е необходимо да се разгледат компонентите, които формират по-подробно размера на лихвените проценти, които засягат стойността на кредитите.
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e Също в условията на стабилизацията на икономиката става възможно да се разшири такава обещаваща посока с огромен потенциал - кредитиране на потребителския сектор. И тук лихвеният процент също решава решаваща роля в привличането на привличане частни кредитни консултанти.
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e
Практическа част
; Font-семейство: "Times New Roman" "\u003e Задача 1
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e Банката предлага 17% годишно за публикуване на средства по депозитните сметки. Използване на формулата за отстъпка, изчислете размера на първоначалния вноски, за да имате 180 хиляди рубли, които са в 4 години.
; Фамилия на шрифта: "Times New Roman"\u003e решение
; шрифт: "Times New Roman" "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e s \u003d p * (1 + i); шрифт: "Times new roman"; вертикално-съответствие: супер "xml: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e n
; шрифт: "Times New Roman" "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e 180 000 \u003d P * (1 + 0.17); шрифт: "Times New Roman"; вертикално-съответствие: Super "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e 4
Фрин-семейство: "Times New Roman" "\u003e 180; Font-Face: "Times New Roman" "XML: Lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e; шрифт: "Times New Roman" "\u003e 000 \u003d; шрифт: "Times New Roman" "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e p; Фамилия на шрифта: "Times New Roman" "\u003e * 1,8738
; шрифт: "Times New Roman" "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e p; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e \u003d 96; Font-Face: "Times New Roman" "XML: Lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e; Семейство на шрифта: "Times New Roman"\u003e 061rub.
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e Отговор: За да има в депозита след 4 години 180 хиляди рубли. Необходимо е размерът на първоначалния принос да е 96,061 рубли.
; шрифт: "Times New Roman" "\u003e Задача 2
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e гражданин получи ипотечен кредит в размер на 1,5 милиона рубли в банката. За период от 8 години при следните условия: за първата година лихвеният процент на сложния интерес е равен на 14% годишно; за следващите две години се определя марж в размер на 0.5% и за следващите години марж е 0.7%. Намерете сумата, която гражданин трябва да се върне в банката в края на кредита Период.
; Фамилия на шрифта: "Times New Roman"\u003e решение
; Font-Face: "Times New Roman" "XML: Lang \u003d" EN-US "LANG \u003d" EN-US "\u003e S \u003d P × (1 + I1) * N1 + (1 + I2) * N2 +. .. + (1 + ik) * nk)
; шрифт: "Times New Roman" "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e s; Семейство шрифт: "Times New Roman" "\u003e \u003d 1; Font-Face: "Times New Roman" "XML: Lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e; Фамилия на шрифта: "Times New Roman" "\u003e 500; Font-Face: "Times New Roman" "XML: Lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e; шрифт: "Times New Roman" "\u003e 000 × ((1 + 0.14) + (1 + 0.145) * 2 + (1 + 0.152) * 5)) \u003d 1; Font-Face: "Times New Roman" "XML: Lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e; Фамилия на шрифта: "Times New Roman" "\u003e 500; Font-Face: "Times New Roman" "XML: Lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e; шрифт: "Times New Roman" "\u003e 000 * 9,19 \u003d 13; Font-Face: "Times New Roman" "XML: Lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e; Фамилия на шрифта: "Times New Roman"\u003e 785; Font-Face: "Times New Roman" "XML: Lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e; Font-Family: "Times New Roman"\u003e 000 рубли.
; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e Отговор: Гражданин в края на кредита трябва да бъде върнат на банката 13, 785 милиона рубли.
; Фамилия на шрифта: "Times New Roman" "\u003e Задача 3
; шрифт: "Times New Roman"\u003e организация, която има свободни пари в размер на 2 милиона рубли, възнамерява да ги инвестира за период от 5 години. Възможни са две изпълнения, идентифицират по-печеливши от тях:
; Font-Family: "Times New Roman" "а) средствата са направени на депозитната сметка в банката с лихва на всеки 6 месеца със скорост от 18% годишно;
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e б) средства се предават на друга организация като заем с 24% начислен годишно.
; Фамилия на шрифта: "Times New Roman"\u003e решение
; Семейство шрифт: "Times New Roman" "\u003e А); шрифт: "Times New Roman" "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e s; шрифт: "Times New Roman" "\u003e \u003d 2 000; Font-Face: "Times New Roman" "XML: Lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e; Семейство на шрифта: "Times New Roman" "\u003e 000 * (1 + 0.18 / 2); Font-Family: "Times New Roman"; вертикално-съответствие: Super "\u003e 10; Семейство на шрифта: "Times New Roman" "\u003e \u003d 2; Font-Face: "Times New Roman" "XML: Lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e; Фамилия на шрифта: "Times New Roman"\u003e 000; Font-Face: "Times New Roman" "XML: Lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e 000 * 2.37 \u003d 4 740 000 разтривайте.
; Семейство на шрифта: "Times New Roman" "\u003e б); шрифт: "Times New Roman" "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e s; Семейство на шрифта: "Times New Roman" "\u003e \u003d 2; Font-Face: "Times New Roman" "XML: Lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e; Фамилия на шрифта: "Times New Roman"\u003e 000; Font-Face: "Times New Roman" "XML: Lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e 000 * (1 + 0.24); Font-Family: "Times New Roman"; вертикален - подравняващ: супер "\u003e 5; Семейство на шрифта: "Times New Roman" "\u003e \u003d 2; Font-Face: "Times New Roman" "XML: Lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e; Фамилия на шрифта: "Times New Roman"\u003e 000; Font-Face: "Times New Roman" "XML: Lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e; шрифт: "Times New Roman" "\u003e 000 * 2.93 \u003d 5; Font-Face: "Times New Roman" "XML: Lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e; Фамилия на шрифта: "Times New Roman" "\u003e 860; Font-Face: "Times New Roman" "XML: Lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e 000 разтривайте.
; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e Отговор: Втората опция е по-печеливша.
; Фамилия на шрифта: "Times New Roman" "\u003e Задача 4
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e определя необходимата сума за депозит в настоящето, за да има натрупвания от 150 хиляди рубли в размер на 150 хиляди рубли. Годишният лихвен процент е 11%, начисляването на лихви е 1 път на тримесечие според сложната схема на интереси.
; Фамилия на шрифта: "Times New Roman"\u003e решение
; Font-Face: "Times New Roman" "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e s \u003d p * (1 + i / m); шрифт: "Times new roman"; вертикално-arele: super "xml: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e m * n
; Семейство шрифт: "Times New Roman" "\u003e 150; Font-Face: "Times New Roman" "XML: Lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e; шрифт: "Times New Roman" "\u003e 000 \u003d; шрифт: "Times New Roman" "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e p; Фамилия на шрифта: "Times New Roman" "\u003e *; Font-Family: "Times New Roman"; вертикално-съответствие: супер "\u003e; Font-Family: "Times New Roman"\u003e (1 + 0.11 / 4); шрифт: "times new roman"; вертикално-own: Super "\u003e 4 * 2
; Семейство шрифт: "Times New Roman" "\u003e 150; Font-Face: "Times New Roman" "XML: Lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e; шрифт: "Times New Roman" "\u003e 000 \u003d; шрифт: "Times New Roman" "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e p; шрифт: "Times New Roman" "\u003e * (1 + 0.0275); Font-Family: "Times New Roman"; вертикално-съответствие: Super "\u003e 8; Font-Family: "Times New Roman"\u003e
; Семейство шрифт: "Times New Roman" "\u003e 150; Font-Face: "Times New Roman" "XML: Lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e; шрифт: "Times New Roman" "\u003e 000 \u003d; шрифт: "Times New Roman" "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e p; шрифт: "Times New Roman" "\u003e * 1,24
; шрифт: "Times New Roman" "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e p; шрифт: "Times New Roman" "\u003e \u003d 120; Font-Face: "Times New Roman" "XML: Lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e; Font-семейство: "Times New Roman" "\u003e 968
; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e Отговор: Необходимото количество депозит е 120,968 рубли.
; Font-Face: "Times New Roman" "\u003e Задача 5
; Font-Family: "Times New Roman"\u003e 6 месеца след приключването на финансовото споразумение за получаване на заем, длъжникът е длъжен да плати 317 хиляди рубли. Каква е първоначалната стойност на заема, ако е издадена под 18% годишно и се начисляват прости проценти с приблизителен брой дни?
; Фамилия на шрифта: "Times New Roman"\u003e решение
; шрифт: "Times New Roman" "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e s \u003d p × (1 + n × i)
; шрифт: "Times New Roman" "\u003e Къде; шрифт: "Times New Roman" "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e s; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e - Обширна сума,
; шрифт: "Times New Roman" "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e p; шрифт: "Times New Roman" "\u003e - размерът на дълга,
; шрифт: "Times New Roman" "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e n; Font-Family: "Times New Roman"\u003e - срок (дял от годината),
; шрифт: "Times New Roman" "Xml: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e i; Font-Family: "Times New Roman"\u003e - лихвен процент.
; шрифт: "Times New Roman" "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e p; Семейството на шрифта: "Times New Roman" "\u003e \u003d; шрифт: "Times New Roman" "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e s; шрифт: "Times New Roman" "\u003e / (1+; шрифт: "Times New Roman" "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e n; Фамилия на шрифта: "Times New Roman" "\u003e ×; шрифт: "Times New Roman" "Xml: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e i; шрифт: "Times New Roman" "\u003e)
; шрифт: "Times New Roman" "XML: lang \u003d" en-us "lang \u003d" en-us "\u003e n; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e \u003d 180/360 \u003d 0.5.
; font-fastily: "Times New Roman" "\u003e P \u003d 317 000 / (1 + 0.5 × 0.18) \u003d 317 000/1, 09 \u003d 290 826 разтрийте.
; Font-Family: "Times New Roman" "\u003e Отговор: Първоначалната стойност на кредита е 290,826 рубли.
Кратка теоретична обосновка
В средносрочни и дългосрочни финансови и търговски дейности интересът може да се изплаща веднага след тяхното начисляване, а да се присъединят към размера на дълга. В този случай се използва сложен интерес за настаняване.
При изчисляване сложен интерес (Съставен интерес) Този метод е приет, при който сумата, получена при предходния етап на увеличаване или дисконтиране, се приема за процента. В този случай често се казва, че лихвите се начисляват за интерес.
За разлика от обикновения процент, основата за натрупване на сложни лихви не остава постоянна, но се увеличава с всеки път във времето. Комплексното увеличение на лихвите е последователно реинвестиране на средства, вградени при прости проценти за един начислен период.
Увеличаването на сложния интерес се изчислява по формулата S \u003d p (1+ R) t. където t. – брой начислени периоди.
Пример 2.1. Каква величина ще достигне размера на дълга, равен на 1 милион рубли. След пет години, с нарастваща скорост от 15,5% годишно?
С.\u003d 1 000 000 (1 + 0.155) 5 \u003d 2 055 464,22.
Договорите обикновено посочват годишната ставка r. и броя на лихвените начисли м. през една година. Това означава, че базовият период е годишно разделен м.и процентът на сложния интерес за периода е равен r./ м.. Формулата за сложна лихва, като се вземат предвид признаците на финансови функции, Excel ще придобие гледна точка: S + p (1+ r./ м.) t. = 0. Параметър t. Измерени в периоди. Ако възникне натрупване к. Години, тогава формулата придобива гледката S + p (1+r./ м.) км. =0.
В допълнение към се прилагат фиксирани лихвени проценти "Плаващи" цени
(Плаващ процент). Количеството при настаняване с променливи ставки се определя по формулата: къде 
- последователни лихвени проценти навреме; 
- периоди на действие на съответните ставки.
Пример 2.2. Заемът е издаден за 5 години. Фиксираната част от лихвения процент се определя в 12% годишно плюс премии (марж) 0.5% през първите две години и 0.75% в останалите. Намерете фактор за повреда.
Факторът на увеличаването ще бъде:
q.= (1 + 0.125) 2 (1 + 0.1275) 3 \u003d 1,81407
Често процентът на начисляване не е цяло число. В този случай се използват два метода за натрупване. С общия метод изчислението се извършва чрез сложна формула за лихви. Със смесен метод, за цяло число, процентите се зареждат с формулата на сложния интерес и за частичната част на периода - по формулата на простия процент: 
където а.+
б.=
t.;
а.
–
целочислени периоди; б. - частична част от периода t..
Процедура за извършване на работа
За изчисляване на задачите на начисления интерес използваме същите алгоритъм и финансови функции за прост процент.
В клетка B1 поставете величината на първоначалната стойност на приноса. В клетки B2: G2 ще постави номера 0, 1, ..., 5, в клетки на AZ: A7 стойности от 10%, 20%, ..., 50% (тези номера се въвеждат като се използват методите за генериране аритметични прогресии). Необходимо е да се публикува функцията на две променливи (лихвен процент и брой години), в зависимост от параметъра - първоначалния принос. Ние въвеждаме в клетката формула \u003d BS ($ az, на $ 2, $ 1). Формулата се копира до останалите клетки на интервала B3: G7.
Пример 2.4. Кредити на 20 000 долара Дана за една година и половина за залог 28% годишно с тримесечно начисляване. Определя крайната сума на плащане.
Тук е базовият период - тримесечието. Срокът на заема е 6 периода (4 четвърти години, период от една година и половина), за периода, 7% \u003d 28% / 4 се начислява. След това формулата, която дава решение на проблема, има формата: \u003d BC (28% / 4, 4 * 1.5, 20,000). Той връща резултата - $ 30014.61.
Задачи
4. Банката допринася за период от 3 месеца с обявен годишен темп от 100% или 6 месеца под 110%. Колко печеливша за инвестиране в продължение на половин година: два пъти за три месеца или веднъж за 6 месеца?
5. Сумата от 2000 рубли. Публикувани на 9% годишно в продължение на 3 години. Лихви, натрупани веднъж на тримесечие. Каква сума ще бъде в сметката?
6. Какъв е размерът на дълга за 26 месеца, ако първоначалната му стойност е $ 500,000, интересът е сложен, процентът е 20% годишно, начисляването на тримесечно начисляване? Изчисляване на споделени и смесени методи.
7. Банката получи заем в размер на 250 милиона рубли. Годишният лихвен процент е 9.5% с продължителността на годината от 360 дни. Изчислете количеството натрупано количество дълг с общи и смесени методи с различен период на отпускане на кредитиране, чиято продължителност:
равен на цяло число брой години (без фракционна част) - 3 години;
равен на една година;
равен на по-малко от година - 0,25 години;
тя е равна на цяло число + дял от годината - 2 години и 270 дни.
Сравнете получените стойности по опции и идентифицирайте моделите в разликата в резултатите.
1 слайд
2 слайд
Въведение 1. Уместност 2. История на произход. 3. Произходът на обозначението. 4. Правила за определяне. 5. Сравнение на процентните стойности 6. Разглеждане на лихви. 7. Фактори, взети предвид във финансовите и икономическите изчисления. 8. Заключение.
3 слайд
Съвременният живот прави по-интересните задачи, тъй като обхватът на практическото прилагане на лихвените изчисления се разширява. Значение.
4 слайд
Думата "процент" идва от латинската дума pro centum, която буквално се превежда "за сто" или "от сто". Процентите са много удобни за използване на практика, тъй като те изразяват части от цели числа в същите стотни. Историята на произхода.
5 слайд
Знакът на% възникна благодарение на печатна грешка. В ръкописите, Pro Centum често се заменя с думата "Cento" (ул.) И написа съкратено - CTO. През 1685 г. книгата е отпечатана в Париж - ръководство за търговска аритметика, където по погрешка пишещата машина вместо CTO отбеляза%. Обозначение на произхода.
6 слайд
В текста, процентът се използва само в цифров вид, от който комплектът е разделен чрез неразривно пространство (доход от 67%), освен когато процентът се използва за съкратения запис на сложни думи, образувани от цифри, образувани от цифра и адекватен интерес. Правила за задаване.
7 слайд
Понякога е удобно да се сравнят две стойности не по разликата между техните стойности, но в проценти. Сравнение на процентите
8 слайд
Има прости и сложни видове интересни видове. Когато се използва прост процент, процентът се начислява върху първоначалния размер на депозита (кредит) по време на целия начислен период. Изглежда интерес
9 слайд
Методите на финансовата математика се използват при изчисленията на параметрите, характеристиките и свойствата на инвестиционните операции и стратегиите, параметрите на държавните и недържавните заеми, заеми, заеми, изчисляване на амортизацията, застрахователните премии и премиите, пенсионните изчисления и плащания, в. \\ T Изготвяне на планове за погасяване на дълга, оценка на рентабилността на финансовите транзакции. Фактори, взети под внимание във финансовите и икономическите изчисления.
