Сложные проценты в экономических расчетах. Применение сложных процентов. Порядок выполнения работы
1.2. Методики выплаты дивидендов.
Методики выплаты дивидендов :
Методика постоянного процентного распределения прибыли . Данная методика подразумевает стабильный в течение продолжительного времени процент чистой прибыли, направляемый на выплату дивидендов по обыкновенным акциям (например, 40% от чистой прибыли ежегодно).
Преимущества : наличие непосредственно взаимосвязи дивидендных выплат с финансовым результатом деятельности предприятия.
Недостаток заключается в возможном существенном колебании курсовой стоимости акций предприятия, при изменении дивидендных выплат в денежном выражении приходящихся на одну обыкновенную акцию.
2) Методика фиксированных дивидендных выплат . Данная методика подразумевает регулярную выплату дивидендов на одну акцию в неизменном размере в течение длительного периода времени безотносительно к изменению финансового состояния предприятия. Данная величина дивидендных выплат может корректироваться на индекс инфляции.
Преимущество заключается в ощущении надежности, которое создает у акционеров чувство уверенности в неизменности текущего дохода в независимости от различных обстоятельств. Кроме того, данная методика позволяет избежать существенных колебаний курсовой стоимости акций.
Недостаток заключается в отсутствии взаимосвязи между дивидендными выплатами и финансовыми результатами деятельности предприятия, поэтому в неблагоприятные для предприятия периоды, у него может оказаться недостаточно денежных средств не только для развития, но и для обеспечения основной деятельности.
3) Методика выплаты гарантированного минимума и экстра-дивидендов . Данная методика предусматривает регулярные выплаты фиксированной суммы дивидендов, в случае благоприятной конъюнктуры рынка и большой величины полученной чистой прибыли, акционерам выплачиваются экстра-дивиденды. Таким образом, ежегодный доход акционеров складывается из фиксированных на минимальном уровне дивидендов и периодически выплачиваемых, в зависимости от финансового результата, экстра-дивидендов.
Преимущество заключается в ощущении надежности, которое появляется у акционеров в связи с выплатой дивидендов в минимально установленном размере в независимости от финансовых результатов. Кроме того, прослеживается высокая взаимосвязь между дивидендными выплатами и финансовыми результатами деятельности предприятия, которая позволяет увеличить размер дивидендных выплат (экстра-дивиденды) в благоприятные периоды для предприятия без снижения его инвестированной активности.
Недостаток заключается в том, что при продолжительной выплате минимальных фиксированных дивидендов снижается инвестиционная привлекательность акций предприятия, в противном случае при регулярных выплатах экстра-дивидендов уменьшается их стимулирующее воздействие на акционеров.
4) Методика постоянного возрастания размера дивидендов . Данная методика предусматривает стабильное повышение уровня дивидендных выплат в расчете на одну акцию, прирост размера дивидендов производится, как правило, в твердо установленном проценте к уровню дивидендов предшествующем периоде.
Преимущество заключается в обеспечении высокой рыночной стоимости акций предприятия и их привлекательности, как для акционеров, так и для потенциальных инвесторов.
Недостаток заключается в ее негибкости и постоянном нарастании финансовой напряженности, а также в отставании темпов роста прибыли от темпов роста дивидендных выплат, что означает сокращение размера реинвестируемой прибыли, снижение финансовой устойчивости предприятия.
5) Методика выплаты дивидендов по остаточному принципу . Данная методика подразумевает выплату дивидендов в последнюю очередь после финансирования всех эффективных инвестиционных проектов. Дивидендные выплаты определяются после того, как за счет прибыли отчетного года сформирован достаточный объем финансовых ресурсов, обеспечивающий реализацию наиболее доходных инвестиционных проектов предприятия.
Преимущества заключаются в обеспечении высоких темпов развития предприятия, повышении его рыночной стоимости и сохранении финансовой устойчивости.
Недостатки:
1) выплата дивидендов не является гарантированной и регулярной;
2) размер дивидендов не фиксирован и меняется в зависимости от финансовых результатов и объема собственных средств, направляемых на инвестиции;
3) дивиденды, выплачиваются только, в том случае, если у предприятия остается чистая прибыль, не востребованная на развитие предприятия.
6) Методика выплаты дивидендов акциями . Данная методика предусматривает выдачу акционерам в виде дивидендных выплат вместо денежных средств дополнительного пакета акций. Небольшая сумма дивидендов, выплачиваемая таким образом, не оказывает существенного влияния на рыночную стоимость акций, если же дивиденды значительны, то рыночная цена акций после дополнительной эмиссии может существенно снизится. Предприятия чаще всего вынуждены использовать данную методику при нестабильном финансовом положении и отсутствии высоко ликвидных активов для расчетов с акционерами, либо при необходимости реинвестирования прибыли в высокоэффективный проект.
Недостаток заключается в существенных колебаниях рыночного курса акций, вследствие появления на рынке дополнительного объема акций данного предприятия.
2. Методика расчета и область применения сложных процентов
Сложный процент - это сумма дохода, которая начисляется в каждом интервале и присоединяется к основной сумме капитала и участвует в качестве базы для начисления в последующих периодах. Начисление сложных процентов применяется, как правило, при долгосрочных финансовых операциях (например, инвестировании).
При расчете суммы будущей стоимости (Sc) применяется формула:
Sc = P * (1 + i) n .
Соответственно, сумма сложного процента определяется:
где Ic - сумма сложных процентов за установленный период времени; Р - первоначальная стоимость денег; n - количество периодов, по которым осуществляется расчет процентных платежей; i - используемая процентная ставка, выраженная в долях единицы.
Формулы расчета сложных процентов являются базовыми в финансовых вычислениях. Экономический смысл множителя (1 + i)nсостоит в том, что он показывает, чему будет равен один рубль через nпериодов при заданной процентной ставке i. Для упрощения процедуры расчетов разработаны специальные финансовые таблицы для расчета сложных процентов, которые позволяют определить будущую и настоящую стоимость денег.
Настоящая стоимость денег (Рс) при начислении сложных процентов равна:
Рс = Sc / (1 + i) n
Сумма дисконта (Dc) определяется:
D c = Sc - Рс.
При расчете временной стоимости денег в условиях применения сложных процентов необходимо иметь в виду, что на результаты оценки влияет не только процентная ставка, но и число интервалов выплат в течение всего платежного периода, что приводит к тому, что в ряде случаев более выгодно инвестировать деньги под меньшую ставку, но с большим количеством выплат в течение платежного периода.
С экономической точки зрения метод сложных процентов является более обоснованным, так как он выражает возможность непрерывного реинвестирования (повторного вложения) денежных средств. Тем не менее, для краткосрочных (продолжительностью менее года) финансовых операций чаще всего используется метод простых процентов. Тому есть несколько причин:
Во-первых, и ещё несколько десятилетий назад это было достаточно актуально, расчёты с применением метода простых процентов намного проще, чем расчёты с применением метода сложных процентов.
Во-вторых, при небольших процентных ставках (в пределах 30%) и небольших промежутках времени (в пределах одного года) результаты, полученные с помощью метода простых процентов, довольно близки к результатам, полученным с применением метода сложных процентов (расхождение в пределах 1%). Если словосочетание «формула Тэйлора» вам о чём-то говорит, то вы поймёте, почему это так.
В-третьих, и, возможно, это основная причина, задолженность, найденная с помощью метода простых процентов для промежутка времени меньше года, всегда больше , чем задолженность, найденная с применением метода сложных процентов. Так как правила игры всегда диктует кредитор, то понятно, что в таком случае он выберет первый метод.
Замечание : краткосрочные операции (продолжительностью менее года) составляют основную массу всех финансовых операций. Почему? Потому что долгосрочные кредиты, погашаемые по частям раз в месяц или раз в квартал (или даже раз в полугодие) - это не одна большая финансовая операция, а совокупность большого числа непродолжительных операций (длиною в месяц, квартал или полугодие). Именно поэтому в России для начисления процентов по любым кредитам используется метод простых процентов
Применение схемы сложных процентов целесообразно в тех случаях, когда:
- проценты не выплачиваются по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая служит базой для их начисления, называется капитализацией процентов;
- срок ссуды более года.
Вариант 3.
Баланс предприятия имеет следующий вид:
|
Сумма |
Сумма |
||
|
Внеоборотные активы |
Уставной капитал |
||
|
Долгосрочные кредиты и займы |
|||
|
Дебиторская задолженность свыше 12 месяцев |
Краткосрочные кредиты и займы |
||
|
Дебиторская задолженность менее 12 месяцев |
Кредиторская задолженность |
||
|
Денежные средства |
Прочие краткосрочные обязательства |
||
Выручка от реализации в отчетном периоде составила 14500 рублей; себестоимость реализованной продукции 10100 рублей. Произвести анализ деловой активности предприятия.
Деловая активность предприятия в финансовом аспекте проявляется прежде всего в скорости оборота его средств. Рентабельность предприятия отражает степень прибыльности его деятельности. Анализ деловой активности и рентабельности заключается в исследований уровней и динамики разнообразных финансовых коэффициентов оборачиваемости и рентабельности, которые являются относительными показателями финансовых результатов деятельности предприятия.
Анализ деловой активности позволяет выявить, насколько эффективно предприятие использует свои средства.
1.Коэффициент оборачиваемости активов = Выручка/Активы(стр.10 формы №2/стр.300 форма №1)
Коб.=14500/23250=0,62
Коэффициент показывает, что с одного рубля активов предприятие в среднем получает 0,62 руб. выручки или в среднем за год активы совершают 0,62 оборота.
2.Продолжительность одного оборота в днях = Количество дней анализируемого периода /коэффициент оборачиваемости
ПО =365 дн./0,62 =180(дней)
Чем выше показатель оборачиваемости, тем выше быстрее можно реализовать товарно-материальные ценности, в случае необходимости- погасить долг.
3.Показатель оборачиваемости собственных средств предприятия =Выручка от реализации/ Собственные средства
К об. соб. ср.= 10100/5000 =2,02
Скорость оборота собственных средств отражает активность их использования. В данном случае она высокая, значит уровень продаж значительно превышает вложенный капитал.
4.Показатели рентабельности характеризуют прибыльность деятельности компании.
К рент. = Балансовая прибыль/Выручка *100% (Ф2(140)/Ф2(010))
К рент.=(4400/14500) *100% =30,35
Коэффициент показывает сколько прибыли приходится на единицу реализованной продукции.
Предприниматель может получить ссуду по одному из трех вариантов:
на условиях ежеквартального начисления процентов из расчета 35 % годовых;
на условиях полугодового начисления процентов из расчета 40% годовых;
на условиях ежемесячного начисления процентов из расчета 30% годовых.
Какой вариант более предпочтителен?
Относительные расходы предприниматель по обслуживанию ссуды могут быть определены с помощью расчета эффективной годовой процентной ставки, чем она выше, тем больше уровень расходов, по формуле:
re =(1+r/m) m -1
re- эффективная ставка (зависит от внутригодовых начислений)
1.На условиях ежеквартального начисления (35% годовых):
re = (1+0,35/4) 4 -1=(1+ 0,0875) 4 -1=1,9567-1=0,9567
2. На условиях полугодового начисления (40% годовых):
re = (1+0,4/2) 2 -1=(1+ 0,02) 2 -1=1,440-1=0,440
3.На условиях ежемесячного начисления (30% годовых):
re = (1+0,30/12) 12 -1=(1+ 0,025) 12 -1=1,3449-1=0,3449
Таким образом, вариант 3 является более предпочтительным для предпринимателя. Необходимо отметить, что принятия решения не зависит от величины кредита, поскольку критерием является относительный показатель – эффективная ставка, а она, как следует из формулы, зависит лишь от номинальной ставки и количества начислений.
В первый год работы предприятия выручка от реализации составила 12 000 рублей, переменные затраты 9000 рублей, постоянные 1300 рублей. В следующем году планируется увеличение выручки от реализации до 14 000 рублей.
Определить как измениться при этом прибыль предприятия:
а) традиционным способом;
б) с помощью операционного рычага.
Эффект производственного рычага (ЭПР) – это потенциальная возможность влиять на прибыль от продаж путем изменения структуры себестоимости, а именно соотношение между переменными и постоянными затратами.
Суть эффекта производственного рычага6 любое изменение выручки от продаж приводит к еще большему изменению прибыли.
1.Традиционным способом:
ПР= Выручка от реализации –Переменные затраты – Постоянные затраты
ПР = 12000-9000-1300 = 1700
К=14000/12000=1,167 (коэффициент изменения выручки от продаж)
(14000/12000)*100% -100=16,7 % (на столько процентов увеличилась выручка от реализации)
ПР1 = 14000-1300-9000*1,167 = 2197
% ПР =(2197/1700)*100%-100=129,23%-100%=29,23% - рост
2. С помощью операционного рычага:
% ПР =% в* ЭПР
ЭПР =ВМ/прибыль =(Выручка – переменные затраты)/ прибыль
ЭПР =(12000-9000)/1700=1,76 (эффект производственного рычага)
Находим процент изменения прибыли
% ПР= 16,7*1,76 = 29,39%- рост
|
Цена руб./шт. |
Объем реализации |
Выручка, руб. |
Удельные переменные издержки |
Общие переменные издержки, руб. |
Удельные постоянные издержки |
Общие постоянные издержки, руб. |
Удельные совокупные издержки |
Совокупные издержки, руб. |
Прибыль(убыток) на единицу |
Прибыль(убыток) на весь объем |
|
В финансовой практике значительная часть расчетов ведется с использованием схемы сложных процентов.
Применение схемы сложных процентов целесообразно в тех случаях, когда:
проценты не выплачиваются по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая служит базой для их начисления, называется капитализацией процентов;
срок ссуды более года.
Если процентные деньги не выплачиваются сразу по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга, то долг, таким образом, увеличивается на невыплаченную сумму процентов, и последующее начисление процентов происходит на увеличенную сумму долга:
FV = PV + I = PV + PV i = PV (1 + i)
– за один период начисления;
FV = (PV + I) (1 + i) = PV (1 + i) (1 + i) = PV (1 + i)2
– за два периода начисления;
отсюда, за n периодов начисления формула примет вид:
FV = PV (1 + i)n = PV kн,
где FV – наращенная сумма долга;
PV – первоначальная сумма долга;
i – ставка процентов в периоде начисления;
n – количество периодов начисления;
kн – коэффициент (множитель) наращения сложных процентов.
Эта формула называется формулой сложных процентов.
Как было выше указано, различие начисления простых и сложных процентов в базе их начисления. Если простые проценты начисляются все время на одну и ту же первоначальную сумму долга, т.е. база начисления является постоянной величиной, то сложные проценты начисляются на увеличивающуюся с каждым периодом начисления базу. Таким образом, простые проценты по своей сути являются абсолютными приростами, а формула простых процентов аналогична формуле определения уровня развития изучаемого явления с постоянными абсолютными приростами. Сложные проценты характеризуют процесс роста первоначальной суммы со стабильными темпами роста, при наращении ее по абсолютной величине с ускорением, следовательно, формулу сложных процентов можно рассматривать как определение уровня на базе стабильных темпов роста.
Согласно общей теории статистики, для получения базисного темпа роста необходимо перемножить цепные темпы роста. Поскольку ставка процента за период является цепным темпом прироста, то цепной темп роста равен:
Тогда базисный темп роста за весь период, исходя из постоянного темпа прироста, имеет вид:
Базисные темпы роста или коэффициенты (множители) наращения, зависящие от процентной ставки и числа периодов наращения, табулированы и представлены в Приложении 2. Экономический смысл множителя наращения состоит в том, что он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар и т.п.) через n периодов при заданной процентной ставке i. 5>>>
Графическая иллюстрация соотношения наращенной суммы по простым и сложным процентам представлена на рисунке 4.
Рис. 4. Наращение по простым и сложным процентам.
Как видно из рисунка 4, при краткосрочных ссудах начисление по простым процентам предпочтительнее, чем по сложным процентам; при сроке в один год разница отсутствует, но при среднесрочных и долгосрочных ссудах наращенная сумма, рассчитанная по сложным процентам значительно выше, чем по простым.
При любом i,
если 0 < n < 1, то (1 + ni) > (1 + i)n ;
если n > 1, то (1 + ni) < (1 + i)n ;
если n = 1, то (1 + ni) = (1 + i)n .
Таким образом, для лиц, предоставляющих кредит:
более выгодна схема простых процентов, если срок ссуды менее года (проценты начисляются однократно в конце года);
более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год;
обе схемы дают одинаковый результат при продолжительности периода один год и однократном начислении процентов.
Пример 8. Сумма в размере 2"000 долларов дана в долг на 2 года по ставке процента равной 10% годовых. Определить проценты и сумму, подлежащую возврату.
Наращенная сумма
FV = PV (1 + i)n = 2"000 (1 + 0"1)2 = 2"420 долларов
FV = PV kн = 2"000 1,21 = 2"420 долларов,
где kн = 1,21 (Приложение 2).
Сумма начисленных процентов
I = FV - PV = 2"420 - 2"000 = 420 долларов. 6>>>
Таким образом, через два года необходимо вернуть общую сумму в размере 2"420 долларов, из которой 2"000 долларов составляет долг, а 420 долларов – "цена долга".
Достаточно часто финансовые контракты заключаются на период, отличающийся от целого числа лет.
В случае, когда срок финансовой операции выражен дробным числом лет, начисление процентов возможно с использованием двух методов:
общий метод заключается в прямом расчете по формуле сложных процентов:
FV = PV (1 + i)n,
где n – период сделки;
a – целое число лет;
b – дробная часть года.
смешанный метод расчета предполагает для целого числа лет периода начисления процентов использовать формулу сложных процентов, а для дробной части года – формулу простых процентов:
FV = PV (1 + i)a (1 + bi).
Поскольку b < 1, то (1 + bi) > (1 + i)a, следовательно, наращенная сумма будет больше при использовании смешанной схемы.
Пример. В банке получен кредит под 9,5% годовых в размере 250 тыс. долларов со сроком погашения через два года и 9 месяцев. Определить сумму, которую необходимо вернуть по истечении срока займа двумя способами, учитывая, что банк использует германскую практику начисления процентов.
Общий метод:
FV = PV (1 + i)n = 250 (1 + 0,095)2,9 = 320,87 тыс. долларов.
Смешанный метод:
FV = PV (1 + i)a (1 + bi) =
250 (1 + 0,095)2 (1 + 270/360 0,095) =
321,11 тыс. долларов.
Таким образом, по общему методу проценты по кредиту составят
I = S - P = 320,87 - 250,00 = 70,84 тыс. долларов, 7>>>
а по смешанному методу
I = S - P = 321,11 - 250,00 = 71,11 тыс. долларов.
Как видно, смешанная схема более выгодна кредитору.
При пользовании финансовыми таблицами необходимо следить за соответствием длины периода и процентной ставки.
Сравните полученный результат с результатом примера 1. Не трудно заметить, что сложная ставка дает большую сумму процентов.
При расчете по смешанному методу результат всегда оказывается больше.
1 слайд
2 слайд
ВВЕДЕНИЕ 1. Актуальность 2. История происхождения. 3. Происхождения обозначения. 4. Правила набора. 5. Сравнение величин в процентах 6. Виды процентов. 7. Факторы, учитываемые в финансово-экономических расчетах. 8. Заключение.
3 слайд
Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчётов расширяется. Актуальность.
4 слайд
Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. История происхождения.
5 слайд
Знак % произошёл благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменялось словом «cento» (сто) и писали сокращённо – cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. Происхождения обозначения.
6 слайд
В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от которых при наборе отделяется неразрывным пробелом (доход 67 %), кроме случаев, когда знак процента используется для сокращённой записи сложных слов, образованных при помощи числительного и прилагательного процентный. Правила набора.
7 слайд
Иногда бывает удобным сравнивать две величины не по разности их значений, а в процентах. Сравнение величин в процентах
8 слайд
Различают простые и сложные виды процентов. При использовании простых процентов процент начисляется на первоначальную сумму вклада (кредита) на протяжении всего периода начисления. Виды процентов
9 слайд
Методы финансовой математики используются в расчетах параметров, характеристик и свойств инвестиционных операций и стратегий, параметров государственных и негосударственных займов, ссуд, кредитов, в расчетах амортизации, страховых взносов и премий, пенсионных начислений и выплат, при составлении планов погашения долга, оценке прибыльности финансовых сделок. Факторы, учитываемые в финансово-экономических расчетах.
Областью применения простых процентов чаще всего являются краткосрочные операции(со сроком до одного года) с однократным начислением процентов (краткосрочные ссуды, вексельные кредиты) и реже -- долгосрочные операции.
При краткосрочных операциях используется так называемая промежуточная процентная ставка, под которой понимается годовая процентная ставка, приведенная к сроку вложения денежных средств. Математически промежуточная процентная ставка равна доле годовой процентной ставки. Формула наращения простых процентов с использованием промежуточной процентной ставки имеет следующий вид:
FV = PV (1 + f * r),
FV = PV (1 + t * r / Т),
t -- срок вложения денежных средств (при этом день вложения и день изъятия денежных средств принимаются за один день); Т -- расчетное количество дней в году.
Придолгосрочныхоперациях начисление простых процентов рассчитывается по формуле:
FV = PV (1 + r * n),
где n -- срок вложения денежных средств (в годах). ,
Применение сложных процентов
Областью применения сложных процентов являются долгосрочные операции (со сроком, превышающим год), в том числе предполагающие внутригодовое начисление процентов.
В первом случае применяется обычная формула начисления сложных процентов:
FV = PV (1 + r)n.
Во втором случае применяется формула начисления сложных процентов с учетом внутригодового начисления. Под внутригодовым начислением процентов понимается выплата процентного дохода более одного раза в год. В зависимости от количества выплат дохода в год (m) внутригодовое начисление может быть:
- 1) полугодовым (m = 2);
- 2) поквартальным (m = 4);
- 3) ежемесячным (m = 12);
- 4) ежедневным (m = 365 или 366);
- 5) непрерывным (m -» ?).
Формула наращения при полугодовом, поквартальном, ежемесячном и ежедневном начислении сложных процентов имеет следующий вид:
FV = PV (1 + r / m)nm,
где PV -- исходная сумма;
г -- годовая процентная ставка;
n -- количество лет;
m -- количество внутригодовых начислений;
FV -- наращенная сумма.
Процентный доход при непрерывном начислении процентов рассчитывается по следующей формуле:
где: e = 2, 718281 -- трансцендентное число (число Эйлера);
е?n -- множитель наращения, который используется как при целом, так и дробном значении n;
Специальное обозначение процентной ставки при непрерывном начислении процентов (непрерывная процентная ставка, «сила роста»);
n -- количество лет.
При одинаковой величине исходной суммы, одинаковом сроке вложения денежных средств и значении процентной ставки возвращаемая сумма оказывается больше в случае использования формулы внутригодовых начислений, чем в случае использования обычной формулы начисления сложных процентов:
FV = PV (1 + r / m)nm> FV = PV (1 + r)n.
Если доход, полученный при использовании внутригодовых начислений, выразить в процентах, то полученная процентная ставка окажется выше той, которая использовалась при обычном начислении сложных процентов.
Таким образом, первоначально заявленная годовая процентная ставка для начисления сложных процентов, называемая номинальной, не отражает реальной эффективности сделки. Процентная ставка, отражающая фактически полученный доход, называется эффективной. Классификацию процентных ставок при внутригодовом начислении сложных процентов наглядно иллюстрирует рисунок.
Номинальная процентная ставка задается изначально. Для каждой номинальной процентной ставки и на ее основании можно рассчитать эффективную процентную ставку (rе).
Из формулы наращения сложных процентов можно получить формулу эффективной процентной ставки:
FV = PV (1 + r)n;
(1 + re) = FV / PV.
Приведем формулу наращения сложных процентов с внутригодовыми начислениями, при которых каждый год начисляется r / m процента:
FV = PV (1 + r / m)nm.
Тогда эффективная процентная ставка находится по формуле:
(1 + re) = (1 + r/m)m,
re = (l + r/m)m- 1,
где rе -- эффективная процентная ставка; r -- номинальная процентная ставка; m -- количество внутригодовых выплат.
Величина эффективной процентной ставки зависит от количества внутригодовых начислений (m):
- 1) при m = 1 номинальная и эффективная процентные ставки равны;
- 2) чем больше количество внутригодовых начислений (значение m), тем больше эффективная процентная ставка.
Областью одновременного применения простых и сложных процентов являются долгосрочные операции, срок которых составляет дробное количество лет. При этом начисление процентов возможно двумя способами:
- 1) начисление сложных процентов с дробным числом лет;
- 2) начисление процентов по смешанной схеме.
В первом случае для расчетов применяется формула сложных процентов, в которой присутствует возведение в дробную степень:
FV = PV (1 + r)n+f,
где f -- дробная часть срока вложения денежных средств.
Во втором случае для расчетов применяется так называемая смешанная схема, которая включает формулу начисления сложных процентов с целым числом лет и формулу начисления простых процентов для краткосрочных операций:
FV = PV (1 + r)n * (1 + f * r),
FV = PV (1 + r)n * (1 + t * r / Т) .
Экономический элемент – это экономически однородный вид затрат на производство и реализацию продукции (работ, услуг), который в пределах данного предприятия невозможно разложить на составные части.
«Правила бухгалтерского учета» (ПБУ 10/99, п. 8) регламентируют единый перечень экономических элементов, которые формируют затраты на производство:
1) материальные затраты : а) затраты на приобретение сырья, материалов, используемых в производстве товаров (выполнении работ, оказании услуг); б) затраты на приобретение инструментов, приспособлений, инвентаря, приборов, лабораторного оборудования, спецодежды и других средств индивидуальной и коллективной защиты и другого имущества, не являющегося амортизируемым имуществом; в) затраты на приобретение комплектующих изделий, полуфабрикатов, подвергающихся дополнительной обработке; г) затраты на приобретение топлива, воды и энергии всех видов, расходуемых на технологические цели, выработку всех видов энергии, отопление зданий, а также расходы на трансформацию и передачу энергии; д) затраты на приобретение работ и услуг производственного характера, выполняемых сторонними организациями;
2) затраты на оплату труда: любые начисления работникам в денежной и (или) натуральной формах, стимулирующие начисления и надбавки, компенсационные начисления и пр.;
3) отчисления на социальные нужды: в форме единого социального налога (ЕСН). Шкала ЕСН регрессивна, ставка снижается с ростом фонда оплаты труда.;
4) амортизация: амортизационные отчисления на полное восстановление объектов основных средств. Амортизация является расчетной величиной, которая отражает часть стоимости основных средств, перенесенную на готовый продукт и накапливаемую для целевого использования на капитальные вложения;
5) прочие затраты: весьма обширная группа, к которой относятся затраты с различными способами отнесения их на себестоимость.
71. Прибыль: подходы к определению
Прибыль как конечный финансовый результат служит ключевым показателем в системе целей предприятия. В связи с большой сложностью данной экономической категории в экономической науке существует множество определений и трактовок прибыли. Среди целого ряда подходов можно выделить в качестве базовых экономический и бухгалтерский подходы.
Экономический подход рассматривает прибыль как прирост капитала собственников за отчетный период (и, соответственно, убыток – как уменьшение капитала). Прибыль, трактуемую с позиций данного подхода, обычно называют экономической.
Исчисление экономической прибыли возможно двумя путями:
1) основываясь на динамике рыночных оценок капитала – этот путь возможен только в случае, если ценные бумаги компании котируются на бирже;
2) основываясь на данных, которые содержатся в ликвидационных балансах на начало и конец отчетного периода. Но результат любого из двух этих расчетов является крайне условным (в частности, потому что отнюдь не каждое изменение капитала является элементом прибыли).
Бухгалтерский подход многие авторы расценивают как более реалистичный и обоснованный. Здесь прибыль рассматривается как положительное значение разности между доходами предприятия и его расходами (отрицательное значение, соответственно, расценивается как убыток). Доходы предприятия представляют собой приращение совокупной стоимостной оценки активов; данному приращению сопутствует рост капитала собственников. Расходы – снижение совокупной стоимостной оценки активов.
Принципиальные различия между подходами:
1. Бухгалтерский подход содержит отчетливое определение элементов прибыли – видов доходов и расходов, по которым производится обособленный учет. Это создает объективную, доступную верификации основу, позволяющую рассчитать конечный финансовый результат.
2. Эти подходы по‑разному интерпретируют реализованные и нереализованные доходы. В экономическом подходе отсутствует различие между этими видами доходов, а в бухгалтерском подходе нереализованный доход может быть признан прибылью только при условии его реализации.
