≡× МЕНЮ

• Связь
• Русский Стандарт
• Интернет-банки
• Коммерция
• Организации 

Модель разложения общего эффекта изменения цены на эффект замещения и эффект дохода по версии Дж. Хикса. Эффект дохода и замещения по хиксу Пример интерфейсов фика и хикса

Теперь рассмотрим более подробно реакцию потребителя на снижение цены товара при неизменности цен прочих товаров и дохода потребителя. Пусть фруктовый набор включает в себя определенное количество хурмы и апельсинов, и пусть цена на хурму снизилась.

Это приведет:

1. к росту покупательной способности потребителя или, другими словами, к росту его реального дохода. Он сможет приобрести прежний набор фруктов, который ранее был для него оптимален, за меньшую сумму денег, а на сэкономленные средства увеличить закупки обоих видов благ;

2. к увеличению потребления хурмы и уменьшению потребления апельсинов, так как потребитель будет замещать относительно подорожавшие апельсины относительно подешевевшей хурмой.

Эти два процесса происходят одновременно и их трудно отделить один от другого. Первый процесс получил название эффекта дохода, а второй - эффекта замены.

Под эффектом дохода понимается изменение спроса исключительно вследствие изменения реального дохода, а эффект замены означает изменение спроса на товар исключительно вследствие изменения его относительной цены.

Идея разложения общего эффекта изменения цены на эффект замены и эффект дохода принадлежит российскому экономисту и математику Е.Е.Слуцкому, опубликовавшему в 1915 г. в итальянском журнале статью по этому поводу. Hо эта статья осталась для мировой науки незамеченной. Только благодаря работам Хикса и Аллена, опубликованным значительно позднее, мир ознакомился с решением этой проблемы.

Версии Хикса и Слуцкого отличаются разными подходами к определению реального дохода. Согласно Хиксу, разные уровни денежного дохода, обеспечивающие один и тот же уровень удовлетворения, представляют одинаковый уровень реального дохода. А у Слуцкого - лишь тот уровень денежного дохода, который достаточен для приобретения одного и того же набора товаров, обеспечивает и неизменный уровень реального дохода.

Рассмотрим графическую модель разложения общего эффекта изменения цены на эффект замещения и эффект дохода по версии Дж.Хикса (Рис.13.).

Пусть KL - исходная бюджетная линия. Ей соответствует исходная равновесная точка потребителя Q 0 . Количество потребляемой хурмы (товар X) в точке Q 0 равно x 0 . Снижение цены на хурму приведет к повороту бюджетной линии и она займет положение KL 1 , которой соответствует новая равновесная точка Q 1 . Количество потребляемой хурмы в точке Q 1 равно x 1 . Реальное увеличение потребления хурмы в результате снижения ее цены составит x 1 - x 0 . Этот отрезок надо разделить на две части, чтобы показать, какая его часть связана с эффектом замены, а какая - с эффектом дохода.

Хикс определяет, каким должен быть денежный доход потребителя, чтобы при изменившемся соотношении цен обеспечить ему прежний уровень удовлетворения. Для этого он строит вспомогательную бюджетную линию K " L " (линия Хикса), которая параллельна новой бюджетной линии KL 1 и одновременно является касательной к исходной кривой безразличия i 0 в точке Q 2 . Количество потребляемой хурмы в точке Q 2 равно x 2 . Поскольку K " L " отражает новое соотношение цен и в то же время наборы фруктов Q 0 и Q 2 обеспечивают одинаковый уровень удовлетворения (находятся на одной кривой безразличия), то увеличение потребления хурмы, равное x 2 - x 0 , представляет собой эффект замены.

Рис.13.

Переход от точки вспомогательного оптимума Q 2 к точке нового оптимума Q 1 означает рост потребления и апельсинов, и хурмы. При этом увеличение спроса на хурму происходит исключительно в силу роста реального дохода, поскольку оба оптимума (Q 2 и Q 1) характеризуются одинаковым соотношением цен товаров.

Подход Е.Слуцкого к проблеме разложения общего эффекта изменения цены на эффект замены и эффект дохода существенно отличается от подхода Дж.Хикса (Рис.14.).

Слуцкий определяет, каким должен быть денежный доход потребителя, который обеспечил бы ему возможность приобрести после изменения цен тот же самый набор товаров, что и до изменения. Для этого надо через точку Q 0 провести вспомогательную бюджетную линию K " L " (линия Слуцкого), параллельную новой бюджетной линии KL 1 . Линия Слуцкого окажется касательной к более высокой, чем i 0 , кривой безразличия i " в точке Q 2 . Поскольку Q 0 и Q 2 принадлежат одной бюджетной линии K " L " , то реальный доход по Слуцкому остается неизменным. Hо так как K " L " параллельна KL 1 , то она тоже отражает новое соотношение цен на хурму и апельсины. Значит, увеличение потребления хурмы, равное x 2 - x 0 , - есть эффект замены.

Рис.14.

Hовая равновесная точка Q 1 принадлежит более высокой бюджетной линии, чем точка вспомогательного оптимума Q 2 . Hо в то же время соотношение цен на хурму и апельсины в точках Q 1 и Q 2 одинаково. Следовательно, увеличение потребления хурмы, равное x 1 - x 2 , есть эффект дохода.

Сравнив два подхода к решению проблемы, можно сделать следующие выводы.

1. линия Слуцкого всегда выше линии Хикса, так как первая является секущей к исходной кривой безразличия, а вторая - касательной к ней. Поэтому эффект замещения по Слуцкому всегда больше эффекта замещения по Хиксу, а эффект дохода по Слуцкому всегда меньше эффекта дохода по Хиксу;

2. метод Хикса в большей мере соответствует основным положениям порядковой теории полезности, предполагает знание потребительских предпочтений, кривых безразличия, тогда как метод Слуцкого этого не требует и позволяет дать количественное решение задачи на основе наблюдаемых и регистрируемых фактов поведения потребителя на рынке.

Методический материал по теме

«Расчет эффекта дохода и эффекта замены по методу Хикса» (на примере различных функций полезности)

Курс: «Микроэкономика-1»

(составитель: преподаватель кафедры экономической теории, Дичева О.В.)

Для решения задач на расчет эффекта замены и эффекта дохода необходимо знать следующие основные понятия:

Кривая безразличия – кривая, построенная в координатах количество товара X - количество товара Y, точки которой отражают сочетания товаров, обладающих одинаковой полезностью для потребителя. Вследствие чего потребителю безразлично, какой набор из двух товаров, находящихся в количественном сочетании, соответствующем положению точек на кривой безразличия, выбрать.

Бюджетное ограничение – отражает множество доступных потребителю при заданных ценах на товары и уровне дохода товарных наборов. Называется также кривой равных расходов.

Уравнение бюджетного ограничения – I=Px*X+Py*Y, где X и Y - количества товаров X и Y, Px и Py - цены товаров X и Y, I- доход потребителя.

Общая полезность (total utility , TU ) – полезность, получаемая потребителем от потребления определенного количества товаров.

Функция полезности – U = U (X , Y ) – функция, отражающая зависимость общей полезности от количеств потребляемых благ. Единицей измерения полезности служит ютиль.

Точка оптимума потребителя – комбинация количеств товаров, доступных потребителю при данных ценах товаров и доходе потребителя, приносящая наибольший уровень полезности.

Угловое решение – ситуация, когда объем потребления одного из товаров в оптимальном наборе потребителя равен нулю.

Предельная полезность (marginal utility , MU ) – прирост общей полезности, (дополнительная, добавочная полезность), которую получает потребитель при увеличении количества потребляемого блага на одну единицу (в предположении, что все прочие условия потребления остаются неизменными).

Первый закон Госсена – при непрерывном процессе потребления, начиная с некоторого момента, предельная полезность блага становится величиной убывающей (т.е. величина удовлетворения от потребления каждой дополнительной единицы блага данного вида уменьшается, пока не достигнет нуля в точке полного насыщения).

Второй закон Госсена – полезность комбинации благ максимальна, когда вложение последней денежной единицы в каждое из потребленных благ приносит одинаковую полезность.
, где λ -предельная полезность денег.

Номинальный доход – количество денег, которые человек получает в виде заработной платы, ренты, процентов или прибыли.

Реальный доход – количество товаров и услуг, которые можно купить на сумму номинального дохода.

Вериан Х.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход. – М., 1997

Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. - СПб., 1994

Нуреев Р.М. Основы экономической теории: Микроэкономика. - М., 1998.

Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. - М., 1992.

Франк Р.Х. Микроэкономика и поведение. М., 2000.

Хайман Д.Н. Современная микроэкономика: анализ и применение. М., 1992.

ДАНО : Функция полезности потребителя задана уравнением U = X 2 Y . Общий доход, которым располагает потребитель, равен 240 у.е. Цена товара Х: Рх=4 у.е.; цена товара У: Ру=8 у.е. Если цена товара У снижается до Ру 2

РЕШЕНИЕ.

Функция полезности потребителя представляет собой функцию Кобба-Дугласа (Функция вида
).

Графическое представление оптимальной точки – это точка касания бюджетного ограничения потребителя и кривой безразличия. Исходя из этого, в точке оптимума угол наклона кривой безразличия () равен углу наклона бюджетного ограничения ().

Решая данную систему для функции вида Кобба-Дугласа (
), находим выражения для оптимального количества товаров Х и У.

Полученные формулы справедливы для любой функции Кобба-Дугласа и получили название «метода долей дохода». Воспользуемся данным методом для расчета первоначальной точки оптимума потребителя, в которой он находился до изменения цены товара У:

;
;

Таким образом, первоначально потребитель потреблял 40 ед. товара Х и 10 ед. товара У; при этом он достигал уровня полезности U 1 =40 2 *10=16 000 ютилей.

;
;

Следовательно, после снижения цены товара У, потребитель увеличил объем потребления этого товара на 6 единиц. Таким образом, общий эффект от снижения цены товара У равен +6 ед. (ΔY общий =Y конечное – Y начальное = 16-10).

ОБЩИЙ ЭФФЕКТ показывает как изменился объем потребления товара при изменении его цены. Если зависимость между изменением цены и объемом потребления данного товара прямая, то есть закон спроса нарушен, то такие блага называют товарами Гиффена.

Мы знаем, что объем потребления товара У увеличился на 6 единиц при снижении цены этого товара. Но при изменении цены у потребителя есть две причины, по которым меняется объем потребления: первое – из-за изменения реального дохода (например, при снижении цены, реальный доход потребителя, то есть количество товаров, которое потребитель может купить, возрастает (потребитель ощущает себя богаче). При росте цены – наоборот) ; второе – изменение количества потребления данного товара из-за изменения потребления относительно более дешевого товара (в случае снижения цены, данный товар становится для потребителя относительно более дешевым по сравнению с товаром, цена которого не изменилась. Таким образом, рациональный потребитель заменит часть относительно более дорогого товара относительно более дешевым, то есть увеличит потребление подешевевшего товара. При росте цены – наоборот).

Изменение объема потребления товара за счет изменения реального дохода отражает эффект дохода; изменение объема потребления товара за счет изменения соотношения цен отражает эффект замены. Для того, чтобы выделить эффекты дохода и замены необходимо как бы разделить общий эффект на две составляющие, отражающие изолированное влияние изменения реального дохода на объем потребления и влияние относительного изменения цен.

Для расчета по методу Хикса, необходимо построить дополнительное (вспомогательное) бюджетное ограничение, параллельное новому бюджетному ограничению (с новыми ценами), которое бы являлось касательным к первоначальной кривой безразличия.

Точка 1 – первоначальная оптимальная точка потребителя (касание первоначального бюджетного ограничения и первоначальной кривой безразличия).

Точка 2 – конечная оптимальная точка потребителя (касание нового бюджетного ограничения и новой кривой безразличия).

Точка 3 – вспомогательная точка по методу Хикса (касание вспомогательного бюджетного ограничения и первоначальной кривой безразличия).

При переходе из точки 1 в точку 3 мы двигаемся вдоль кривой безразличия. Это отражает изменение выбора потребителя под воздействием нового соотношения цен на товары в рамках постоянного уровня полезности. Данное изменение будет иллюстрировать эффект замены.

При переходе из точки 3 в точку 2 мы оказываемся на новой кривой безразличия, в результате параллельного переноса вспомогательного бюджетного ограничения, (что аналогично изменению дохода потребителя). Данное изменение будет иллюстрировать эффект дохода.

Для расчета координат вспомогательной (промежуточной точки) необходимо решить систему из двух уравнений:

1) , которое означает, что в ходе эффекта замены потребитель остается на первоначальном уровне полезности (эта предпосылка основана на том, что мы рассчитываем эффекты по методу Хикса).

2)
соответствует условию оптимума, то есть условию касания построенного нами вспомогательного бюджетного ограничения (БО 3), параллельного новому бюджетному ограничению (БО 2), первоначальной кривой безразличия (КБ 1). То есть угол наклона нового бюджетного ограничения (он равен соотношению новых цен Рх/Ру 2) в точке оптимума должен быть равен углу наклона кривой безразличия (угол наклона кривой безразличия в точке равен отношению предельных полезностей MUx/MUy).

ЭФФЕКТ ЗАМЕНЫ (по Хиксу) показывает на сколько бы изменился объем потребления блага при изменении его цены в условиях сохранения потребителем прежнего (первоначального) уровня полезности.

Эффект замены всегда отрицателен. Под этим утверждением понимается, что зависимость между ценой товара и объемом потребления при эффекте замены всегда обратная. То есть, при снижении цены объем потребления товара в ходе эффекта замены всегда будет расти (не убывать), а при увеличении цены – наоборот, снижаться (не возрастать). Таким образом, направление эффекта замены – движение из первоначальной точки оптимума потребителя вдоль первоначальной кривой безразличия в промежуточную (вспомогательную, построенную нами для расчета эффектов) точку.

В данной задаче : Эффект ЗАМЕНЫ: при снижении цены товара У, объем потребления товара У (при сохранении потребителем первоначального уровня полезности) увеличился на 3,7 ед. (ΔY замены =Y промежуточное – Y начальное =13,7-10).

ЭФФЕКТ ДОХОДА показывает на сколько изменится объем потребления данного блага за счет того, что потребитель начинает чувствовать себя богаче (рост реального дохода потребителя при снижении цены на товар) или беднее (снижение реального дохода при росте цены). Эффект дохода может быть как положительным, так и отрицательным.

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ ДОХОДА: прямая зависимость между изменением реального дохода и объемом потребления товара

а) при снижении цены товара, что эквивалентно росту реального дохода потребителя, объем потребления данного товара тоже вырастет (Pa↓, Iреальный , Qa);

б) при росте цены товара, что эквивалентно снижению реального дохода потребителя, объем потребления данного товара (за счет эффекта дохода) сократится (Pa, то есть I реальный ↓ и Qa ↓)

При положительном эффекте дохода мы делаем вывод о том, что данный товар является качественным .

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ ДОХОДА: обратная зависимость между изменением реального дохода и объемом потребления товара

а) при снижении цены товара, что эквивалентно росту реального дохода потребителя, объем потребления данного товара снизился (Pa ↓, то есть Iреальный , Qa ↓);

б) при росте цены товара, что эквивалентно снижению реального дохода потребителя, объем потребления данного товара (за счет эффекта дохода) вырастет (Pa, то есть I реальный ↓, Qa )

При отрицательном эффекте дохода мы делаем вывод о том, что данный товар является некачественным для потребителя.

Направление эффекта дохода – движение из промежуточной (вспомогательной, построенной нами для расчета эффектов) точки, в которую мы как бы перешли из первоначальной за счет эффекта замены, в конечную, расположенную на новой (конечной) кривой безразличия.

В данной задаче : Эффект ДОХОДА: при снижении цены товара У, что эквивалентно росту реального дохода потребителя, объем потребления товара У увеличился на 2,3 ед. (ΔY дохода =Y конечное – Y промежуточное =16-13,7), то есть прямая зависимость между изменением реального дохода и объемом потребления, следовательно Y - товар нормальный.

Проверка : Общий Эффект = Эффект замены + Эффект дохода; то есть общее изменение объема потребления товара потребителем при изменении цены данного товара складывается из изменения объема за счет эффекта замены и изменения объема за счет эффекта дохода. Таким образом: +2,3 + 3,7= +6.

Выводы : товар У является нормальным (качественным товаром). Закон спроса (обратная зависимость между ценой товара и объемом потребления) не нарушен (в данном случае, цена товара У снизилась, что в итоге привело к росту объема потребления данного товара на 6 единиц (то есть обратная зависимость).

Точка «1» - первоначальная точка оптимума потребителя, полученная при касании первоначального бюджетного ограничения потребителя (БО1) и первоначальной кривой безразличия (КБ1).

Точка «2» - конечная точка оптимума, то есть точка, показывающая какие количества благ Х и У будет потреблять в итоге потребитель после изменения цены товара У. Точка получена касанием нового бюджетного ограничения БО2 с новой кривой безразличия КБ2.

Точка «3» - вспомогательная точка, необходимая для определения размеров эффектов дохода и замены по методу Хикса. (Построение: строим вспомогательное бюджетное ограничение БО3, параллельное новому бюджетному ограничению БО2, касающееся старой кривой безразличия потребителя КБ1).

ДАНО: Функция полезности потребителя задана уравнением U=2х+5у. Общий доход, которым располагает потребитель, равен 1 000 у.е. Цена товара Х: Рх=10 у.е.; цена товара У: Ру=20 у.е. Если цена товара Х снизится до Р Х2 =5 у.е., рассчитайте эффект замены, эффект дохода и общий эффект (по Хиксу). Охарактеризуйте данный товар (нормальный, инфериорный, товар Гиффена).

РЕШЕНИЕ.

характеризует полезность двух товаров, являющихся совершенными субститутами (потребитель может замещать один товар другим в определенной постоянной пропорции, вплоть до полного отказа от потребления одного из товаров). Кривые безразличия в этом случае имеют вид прямых линий с отрицательным наклоном. Таким образом, в точке оптимума не будет касания бюджетного ограничения и кривой безразличия, а возможно лишь их пересечение (или совпадение), то есть второй закон Госсена (
) в точке оптимума для функции полезности данного типа в подавляющем большинстве случаев не выполняется. Для решения необходимо сравнить значение полезности потребителя в крайних точках на пересечении линии бюджетного ограничения с осями Х и У (то есть рассмотреть два варианта: а) потребитель весь свой доход тратит на товар Х; б) потребитель весь свой доход тратит на товар У), после чего выбрать точку, при которой потребитель достигает большего уровня полезности.

Почему это так?

Так как товары – взаимозаменяемые, то есть служат для удовлетворения одной и той же потребности, но цены у товаров разные и предельная полезность товаров тоже разная, то для того, чтобы получить максимально высокий уровень полезности при заданном доходе потребителя, необходимо покупать товар, приносящий большую полезность на каждый вложенный рубль. Так как и цены и предельные полезности при данном виде функции полезности постоянны, то потребитель в итоге весь свой доход будет тратить на покупку одного товара, для которого предельная полезность денег выше.

а) Если потребитель весь свой доход тратит на товар Х, максимальное количество товара Х, которое может купить потребитель, определяется ценой товара Х и размером дохода потребителя:
, при этом объем потребления У=0. В этом случае уровень полезности, достигнутый потребителем, равен: U(x=100; y=0) = 2*100+5*0=200 ютилей

б) Если потребитель весь свой доход тратит на товар У, максимальное количество товара У, которое может купить потребитель, определяется ценой товара У и размером дохода потребителя:

Таким образом, если потребитель потратит весь свой доход на покупку товара Х, он достигнет уровня полезности в 200 ютилей, а при покупке товара У – в 250 ютилей. Следовательно, оптимальная точка: Х=0; У=50. Достигнутый первоначальный уровень полезности, соответственно, 250 ютилей.

НАХОЖДЕНИЕ КОНЕЧНОЙ ТОЧКИ ОПТИМУМА:

После того, как цена на товар Х снизится до 5 у.е., оптимум потребителя может измениться. Теперь товар Х, который мы ранее не потребляли, стал дешевле.

Для нахождения новой оптимальной точки опять сравним значение полезности потребителя в новых крайних точках на оси Х и оси У. Так как ни доход, ни цена товара У не меняется, то максимальный объем товара У останется таким - же, как и в начале.

Таким образом:

а) Если потребитель весь свой доход тратит на товар Х, максимальное количество товара Х, которое может купить потребитель равно
, при этом объем потребления У=0. В этом случае уровень полезности, достигнутый потребителем, равен: U(x=200; y=0)=2*200+5*0=400 ютилей.

б) Если потребитель весь свой доход тратит на товар У, максимальное количество товара У, которое может купить потребитель, равно:
, при этом объем потребления Х=0. В этом случае уровень полезности, достигнутый потребителем, равен: U(x=0; y=50) = 2*0+5*50=250 ютилей.

Следовательно, конечная оптимальная точка: Х=200; У=0. Достигнутый после изменения цены товара Х уровень полезности, соответственно, равен 400 ютилей.

Итого, при снижении цены на товар Х с 10 у.е. до 5 у.е., объем потребления товара Х вырос на 200 ед. (ΔХ общий =Х конечное – Х начальное =200 - 0) (ОБЩИЙ ЭФФЕКТ).

РАСЧЕТ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ТОЧКИ:

Для расчета эффектов замены и дохода (по методу Хикса) построим вспомогательное бюджетное ограничение (БО 3), параллельно новому бюджетному ограничению (БО 2), к первоначальной кривой безразличия (КБ 1). Однако, так как кривые безразличия являются прямыми линиями, касания БО3 и КБ1 нет. При построении необходимо определить, какой минимальный уровень дохода при новом соотношении цен позволил бы потребителю остаться на старой (первоначальной) кривой безразличия (КБ1)

Первоначальная кривая безразличия, имела уровень полезности 250 ютилей. В первоначальной точке оптимума потребитель весь доход тратил на товар У. Объем потреблений Умах=50. Объем Х=0. Рассчитаем, какой объем товара Х может принести потребителю ту же полезность, что и 50 ед. товара У, то есть 250 ютилей. Для этого, подставим в уравнение заданной функции полезности значение U=250 ютилей, и, соответственно, У=0 (так как определяем объем Х при У=0)

; то есть 125 ед. Х приносят потребителю250 ютилей полезности. Таким образом, первоначальная кривая безразличия, это прямая, проходящая через точки: (х=0; у=50) и (х=125; у=0).

Определим, при новых ценах (Рх=5 у.е; Ру=20у.е.) в какой из крайних точек потребитель потратит меньше денег на покупку. Для покупки по новым ценам (так как мы строим вспомогательное БО по методу Хикса – параллельное новому БО) 125единиц товара Х потребуется 625 у.е.(=Рх*Х=5 у.е.*125 ед. Х). Для покупки 50 единиц товара У потребитель должен потратить 1 000 у.е. (=Ру*У= 20 у.е.*50 ед. У). Таким образом, координаты вспомогательной (для определения эффектов замены и дохода по методу Хикса) точки: (х=125; у=0) – это точка с заданным уровнем полезности в 250 ютилей, для достижения которой потребитель потратил минимальный доход.

В данной задаче : Эффект ЗАМЕНЫ: при снижении цены товара Х, объем потребления товара Х (при сохранении потребителем первоначального уровня полезности) увеличился на 125 ед. (ΔХ замены =Х промежуточное – Х начальное =125-0).

В данной задаче : Эффект ДОХОДА: при снижении цены товара Х, что эквивалентно росту реального дохода потребителя, объем потребления товара Х увеличился на 75 ед. (ΔХ дохода =Х конечное – Х промежуточное =200-125), то есть прямая зависимость между изменением реального дохода и объемом потребления, следовательно товар нормальный.

Проверка : Общий Эффект = Эффект замены + Эффект дохода; то есть общее изменение объема потребления товара потребителем при изменении цены данного товара складывается из изменения объема за счет эффекта замены и изменения объема за счет эффекта дохода. Таким образом: +125+75=+200.

Выводы : товар Х является нормальным (качественным товаром). Закон спроса (обратная зависимость между ценой товара и объемом потребления) не нарушен (в данном случае, цена товара Х снизилась, что в итоге привело к росту объема потребления данного товара на 200 единиц (то есть обратная зависимость).

Точка «1» - первоначальная точка оптимума потребителя, полученная при выборе . U )

Точка «2» - конечная точка оптимума потребителя, полученная при выборе . (точка оптимума – это объем Х и У, приносящих мах U )

Точка «3» - вспомогательная точка, необходимая для определения размеров эффектов дохода и замены по методу Хикса. (Построение: строим вспомогательное бюджетное ограничение БО3 с минимальным уровнем дохода, параллельное новому бюджетному ограничению БО2, позволяющее достигнуть первоначального уровня полезности (на старой кривой безразличия потребителя КБ1)).

ДАНО: Функция полезности потребителя задана уравнением
. Общий доход, которым располагает потребитель, равен 1 000 у.е. Цена товара Х: Рх=20 у.е.; цена товара У: Ру=10 у.е. Если цена товара Х вырастет до Рх2=30 у.е., рассчитайте эффект замены, эффект дохода и общий эффект (по Хиксу). Охарактеризуйте данный товар (нормальный, инфериорный, товар Гиффена).

РЕШЕНИЕ.

Функция полезности потребителя вида
характеризует полезность двух товаров, являющихся совершенными комплементами (полезность потребителю приносит лишь определенная комбинация этих двух благ). Кривые безразличия – имеют вид «прямых углов». Так как потребитель, как бы покупает наборы из двух товаров, оптимальную точку можно представить как определенное (доступное при данном уровне дохода) количество наборов. Оптимум потребителя находится на луче решений – прямой, проходящей через начало координат и «вершины прямых углов» кривых безразличия. Второй закон Госсена (
) в точке оптимума не выполняется , так как касательную к точке излома кривой безразличия провести невозможно. Для решения необходимо решить систему из двух уравнений: бюджетного ограничения (так как мы знаем, что потребитель тратит весь свой доход) и уравнения луча решений, так как луч решений содержит все оптимальные точки.

При таком виде функции полезности
, А – «коэффициент полезности» единицы товара Х; В – единицы товара У. Для нахождения оптимального количества товар Х и У, надо, чтобы суммарная полезность от всех (искомых, оптимальных) единиц товара Х (каждый из которых обладает полезностью в А ютилей) была равна суммарной полезности от всех (искомых, оптимальных) единиц товара В (каждый из которых обладает полезностью В ютилей). Таким образом, уравнение луча решений: U(Ax)=U(By), => Ах=Ву.

В данной задаче уравнение луча решений: 2х=у, или у=2х. Действительно, пусть потребитель потребляет только одну единицу товара Х. Эта единица принесет ему 2 ютиля полезности (из уравнения функции полезности). Такой же уровень полезности (2 ютиля) принесет потребителю 2 единицы У (то есть количество блага У в оптимальном наборе в два раза больше, чем Х, что и отражает уравнение луча решений).

НАХОЖДЕНИЕ ПЕРВОНАЧАЛЬНОЙ ТОЧКИ ОПТИМУМА:

Составляем и решаем систему из двух уравнений: бюджетного ограничения и уравнения луча решений:

Достигнутый потребителем первоначальный уровень полезности равен 50 ютилей.

Первоначальная оптимальная точка: Х=25; У=50.

редположим, что вместо поворота бюджетной линии вокруг исходного потребительского набора, как это делалось при рассмотрении эффектов дохода и замещения по Слуцкому, мы теперь, как показано на рис. 8.1, катим бюджетную линию по кривой безразличия, проходящей через исходный потребительский набор. Таким образом, потребитель получает новую бюджетную линию, которая соответствует тем же относительным ценам, что и конечная бюджетная линия, но иному доходу. Покупательной способности, которой обладает потребитель при данной бюджетной линии, уже недостаточно для покупки его исходного товарного набора, но достаточно для покупки набора, безразличного его исходному набору.

Рисунок 8.1 Эффекты дохода и замещения по Хиксу

Таким образом, понятие эффекта замещения по Хиксу предполагает сохранение не прежней покупательной способности, а прежней полезности. В результате эффекта замещения по Слуцкому потребитель получает как раз столько денег, чтобы вернуться к старому уровню потребления, а в результате эффекта замещения по Хиксу потребитель получает как раз столько денег, чтобы вернуться на старую кривую безразличия. Несмотря на это различие в определениях, оказывается, что эффект замещения по Хиксу точно так же, как и эффект замещения по Слуцкому, должен быть отрицательным в смысле действия в направлении, противоположном изменению цены.

Доказательство этого вновь дается с позиций выявленных предпочтений. Пусть (x 1 , x 2 A) - набор спроса при некоторых ценах (p 1 , p 2 B), а (y 1 , y 2)C - набор спроса при некоторых других ценах (q 1 , q 2 D). Допустим, что при данном доходе потребителю безразлично, какой из двух наборов покупать. Поскольку потребитель не делает различия между (x 1 , x 2 E) и (y 1 , y 2 F), ни один из указанных наборов не может выявлено предпочитаться другому.

Если применить определение выявленных предпочтений, это означает, что неверны два следующих неравенства:

p 1 x 1 +p 2 x 2 >p 1 y 1 +p 2 y 2

q 1 y 1 +q 2 y 2 >q 1 x 1 +q 2 y 2

Отсюда вытекает, что верны следующие неравенства:

Сложив эти неравенства и проведя преобразования, получаем

(q 1 - p 1) (y 1 - x 1) + (q 2 - p 2) (y 2 - x 2) 0.

Это общее утверждение о том, как меняются величины спроса с изменением цен, если доход потребителя корректируется при этом таким образом, чтобы удержать данного потребителя на той же самой кривой безразличия. В конкретном интересующем нас случае мы изменяем только первую цену. Поэтому q 2 = p 2 G, и у нас остается

(q1 - p1) (y1 - x1) 0.

Это неравенство говорит о том, что знак изменения величины спроса должен быть обратным знаку изменения цены, что и требовалось показать.

Общее изменение спроса по-прежнему равно сумме эффекта замещения и эффекта дохода, но только теперь речь идет об эффекте замещения по Хиксу. Поскольку эффект замещения по Хиксу тоже отрицателен, уравнение Слуцкого принимает в точности тот же вид, что и раньше, и имеет ту же самую интерпретацию.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ОБЩЕЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

Курсовая работа

На тему: "Эффект замены и эффект дохода по Хиксу и по Слуцкому. Уравнение Слуцкого."

Выполнила студентка

Экономического факультета

Гр. 2.2 Аминева Наиля

Научный руководитель: к.э.н., доцент Гималетдинова Э.Р.

УФА-2005
Содержание:

Введение…………………………………………………………….3

Глава 1.Эффект замены и эффект дохода по Хиксу…………..5

1.1 Компенсированная кривая спроса по Хиксу………8

1.2 Эффект замены и эффект дохода для товаров Гиффена (по Хиксу).……………….……………………………..10

Глава 2. Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому…….12

2.1 Компенсированная кривая спроса по Слуцкому……13

2.2 Различия в подходах Слуцкого и Хикса……………..14

2.3 Уравнение Слуцкого……………………………………16

2.4 Уравнение Слуцкого в коэффициентах эластичности………………………………………………………18

Глава 3. Действие эффекта замены и эффекта дохода (на примере влияния налога на бензин в США).……………………………19

Заключение…………………………………………………………22

Список использованной литературы.…………………………..23

Введение.

Любому человеку хорошо известна ситуация изменения цены на какой-либо товар. Это происходит постоянно, по различным причинам. Изменение цены на товары прежде всего затрагивает благосостояние потребителя: когда цена на товар, который мы приобретаем повышается - благосостояние потребителя снижается, и наоборот. В своей курсовой работе я рассмотрела то, как поведёт себя рациональный потребитель , в создавшейся ситуации (после снижения или повышения цены на товар). К примеру потратит ли он все высвободившиеся средства после снижения цены (возникает эффект дохода) на приобретение этого же товара или поведёт себя уже по-другому, т.е. возникнет эффект замены.

Теория эффекта дохода и эффекта замены актуальны сейчас как никогда. Ведь недавняя реформа по монетизации льгот, проведённая в России, есть не что иное как практическое применение теории эффекта дохода и эффекта замены. В третьей главе своей курсовой я обращаюсь к этой проблеме на примере США, где в начале 90ых годов была притворена в жизнь программа возврата налогов, причём достаточно успешно, главная цель - снижение потребления бензина была достигнута, а значит программу можно считать удавшейся. Здесь просматривается чёткая аналогия с реформой о монетизации льгот, используется тот же принцип - принцип возврата или компенсации.

Моя курсовая построена таким образом, что первые две главы дают полное теоретическое представление об эффекте замены и эффекте дохода с точек зрения двух учёных: Дж. Хикса и Е. Слуцкого. Третья глава полностью посвящена практическому применению теорий.

Целью моей курсовой является детальное рассмотрение эффекта замены и эффекта дохода, алгебраического вывода уравнения Слуцкого, и соотношение теории по этим вопросам с практикой, т.е. реальной жизнью, реальной политикой государства.

Сначала выясним что представляет собой эффект дохода и эффект замещения.

Снижение или рост цены какого-либо товара влияет на объем спроса через эффект замены и эффект дохода. "Эффект дохода возникает, поскольку изменение цены данного товара увеличивает (при снижении цены) или уменьшает (при повышении цены) реальный доход, или покупательную способность, потребителя. Эффект замены возникает в результате относительного изменения цен." Эффект замены вызывает рост потребления относительно подешевевшего товара, тогда как эффект дохода может стимулировать и увеличение, и сокращение потребления товара или быть нейтральным. Чтобы определить эффект замены, нужно выделить влияние эффекта дохода. Или, наоборот, чтобы определить эффект дохода, нужно выделить эффект замены.

Существуют два подхода к определению реального дохода, связанные с именами английского экономиста Дж. Хикса и русского математика и экономиста Е.Слуцкого.

1. Согласно Хиксу , разные уровни денежного дохода, обеспечивающие один и тот же уровень удовлетворения , т.е. позволяющие достигнуть одной и той же кривой безразличия, представляют одинаковый уровень реального дохода .

2. Согласно Слуцкому , лишь тот уровень денежного дохода, который достаточен для приобретения одного и того же набора или комбинации товаров, обеспечивает и неизменный уровень реального дохода .

Теория Хикса в большей мере соответствует основным положениям порядковой теории полезности, "тогда как подход Слуцкого имеет то преимущество, что позволяет дать количественное решение задачи на основе статистических материалов." Сначала мы рассмотрим версию, предложенную Хиксом, как более общую. Затем покажем особенности решения, предложенного Слуцким.

Глава 1. Эффект замены и эффект дохода по Хиксу

Общий эффект изменения цены распадается на эффект дохода и эффект замены по Хиксу так, как показано на рис. 1.

Первоначальная бюджетная линия KL соответствует денежному доходу I и ценам Рx и Рy. Ее касание с кривой безразличия U 1 U 1 определяет оптимум потребителя E 1 , которому соответствует объем потребления товара X в количестве Х 1 . В случае снижения цены X до Рxt и неизменном денежном доходе I бюджетная прямая займет положение KL 1 . Она касается более высокой кривой безразличия U 2 U 2 в точке E 2 , которой соответствует потребление товара X в объеме Х 2 . Таким образом, общий результат снижения цены товара X выражается в увеличении его потребления с Х 1 до Х 2 .

Попробуем теперь определить, каким должен был бы быть денежный доход потребителя, чтобы при изменившемся соотношении цен обеспечить ему прежний уровень удовлетворения. Для этого проведем вспомогательную бюджетную прямую К"L", параллельную линии KL 1 (т.е. отражающую новое соотношение цен), так, чтобы она касалась кривой безразличия U 1 U 1 (т.е. обеспечивала бы прежний уровень удовлетворения). Отметим точку касания E 3 и соответствующий объем потребления товара Х3.

Следует заметить, что при переходе от первоначального к дополнительному (расчетному) оптимуму (от E1 к E3) реальный доход потребителя не меняется, он остается на прежней кривой безразличия U 1 U 1 . Значит, сдвиг от E1 к E3 и характеризует эффект замены товара Y относительно подешевевшим товаром X. Он равен разности Х3 - Х1. Следовательно, эффект дохода составит Х2 - Х3. Заметим также, что в результате действия эффекта дохода потребление обоих товаров в точке E2 выше, чем в точке E3.

Таким же образом мы можем разложить общий эффект в случае, когда цена товара X повышается (рис. 2). Здесь результатом повышения цены является перемещение оптимального положения потребителя на более низкую кривую безразличия U 1 U 1 . Общий эффект повышения цены товара X сводится к снижению его потребления с Х1 до Х2. При этом эффект замены составит Х1 - Х3, эффект дохода Х3 - Х2. Заметим, что в обоих случаях эффект замены характеризуется движением вдоль одной и той же кривой безразличия, а эффект дохода переходом с одной кривой на другую.

"Эффект замены всегда отрицательный. Снижение цены одного товара побуждает потребителя увеличивать его потребление, сокращая потребление другого товара (или группы товаров). Повышение цены побуждает его к замещению этого товара другими, относительно подешевевшими." Эффект дохода может быть:

–– отрицателен, как показано на рис. 1 и 2 для нормальных товаров,

–– нейтрален (если кривая доход-потребление вертикальна).

В рассмотренных примерах эффект дохода усиливает действие эффекта замены, увеличивая потребление товара X при снижении его цены и сокращая потребление при повышении цены. Для некачественных товаров эффект дохода положителен, чем выше реальный доход, или покупательная способность, потребителя, тем в меньшей мере он будет склонен к приобретению такого товара. Однако для большинства некачественных товаров отрицательный эффект замены перекрывает положительный эффект дохода, так что общий результат изменения цены будет все же отрицательным. Так, на рис. 3 (на нем показаны лишь бюджетные линии KL и KL 1 и вспомогательная линия K"L", точки их касания с опущенными на рисунке кривыми безразличия обозначены соответственно E1, E3) общий результат повышения цены товара X – (Х1 - Х2) разлагается на эффект замены Х1 - Х3 и эффект дохода Х3 - Х2, при этом (Х1 - Х3) > (Х3 - Х2). Поэтому, как правило, кривые спроса на такие товары имеют обычно отрицательный наклон, как и в случае нормальных товаров. Лишь если положительный эффект дохода перекрывает отрицательный эффект замены, закон спроса нарушается его объем изменяется в том же направлении, что и цена. Особый случай - товар Гиффена.

1.1 Компенсированная кривая спроса по Хиксу.

Существует 3 типа кривых спроса. Кривая первого типа (обыкновенная, или кривая спроса Маршалла), может быть построена на основе кривой цена-потребление, полученной в результате вращения бюджетной прямой вокруг точки К. Такая обыкновенная кривая спроса отражает совместное влияние на объем спроса и эффекта замены, и эффекта дохода.

Напротив, скомпенсированная кривая спроса отражает влияние на объем спроса лишь эффекта замены . Она может быть построена, исходя из предпосылки о том, что при повышении цены какого-либо товара или группы товаров реальный доход потребителей остается неизменным; это может быть достигнуто путем компенсации роста цен либо прямым увеличением номинальных доходов, либо увеличением располагаемого дохода за счет сокращения налогов, либо какими-то другими способами.

Чтобы построить скомпенсированную кривую спроса, нам необходимо элиминировать (выделить) влияние на спрос эффекта дохода. Обратимся к рис. 4. Верхняя его часть повторяет рис. 2, где рассматривалось разложение общего результата повышения цены нормального товара X на эффект замены и эффект дохода. Но бюджетная прямая К"L" является здесь уже не вспомогательной (как на рис. 2), а действительной бюджетной прямой, поскольку потери потребителя из-за повышения цены X полностью компенсированы ему увеличением располагаемого дохода в сумме (I" - I). Значит, в результате компенсированного повышения цены товара X потребитель переместится из точки E1 в точку E3, а не в точку E1, как это было в случае, представленном на рис. 2. В итоге его кривая цена-потребление после повышения цены X примет положение E"E" вместо ЕЕ, как это было бы в случае некомпенсированного роста цены.

В нижней части рис. 4 показано взаимное расположение обыкновенной (D0D0) и скомпенсированной (DkDk) кривых спроса для нормального товара (при определении эффекта дохода по Хиксу). Они построены на основе линий цена-потребление ЕЕ и Е"Е". Как видим, при цене Рxi и отсутствии компенсаций спрос составил бы Х3, тогда как при скомпенсированном повышении цены - Х2.

Заметим, что при ценах выше первоначального уровня Рx линия DkDk лежит выше D0D0, а при ценах ниже Рx - ниже. Для некачественных товаров взаимное расположение кривых спроса окажется противоположным, поскольку для таких товаров кривая цена-потребление имеет отрицательный наклон (рис. 5).

1.2. Эффект замены и эффект дохода для товара Гиффена (по Хиксу).

"Теоретически для некоторых товаров эффект дохода может быть достаточно большим, чтобы вызвать рост спроса на товар. Такой товар мы называем това­ром Гиффена. На рис. 6 показаны величины эффектов дохода и замещения для такого товара." Первоначально потребитель находится в точке А, покупая относительно немного одежды и много продовольствия. Затем цена продук­тов питания снижается. Ее снижение высвобождает достаточную часть дохо­да, так что потребитель хочет приобрести больше одежды и меньше питания, что и отражает точка В. Вероятно, более прилично одетый индивидуум полу­чит больше приглашений на обед и сократит необходимость приготовления пищи дома.

Хотя товар Гиффена теоретически интересен, практически он встречается редко. Это товар с большой отрицательной величиной эффекта дохода. Но обычно эффект дохода невелик - на большинство отдельных товаров тратится лишь небольшая часть всего бюджета потребителя. Большие же эффекты дохода чаще бывают у нормальных, а не у неполноценных товаров (таких, как жильё, питание, перевозки и т.п.)

РИС. 6, Возрастающая кривая спроса - товар Гиффена. Если продукт второстепен­ный, а эффект дохода достаточно велик и превышает эффект замещения, то кривая спроса может сместиться влево. Первоначально потребитель выбирает точку А. После падения цены на продукты питания он переходите точку B и потребляет меньше провизии. Эффект дохода F 2 F 1 по величине больше эффекта замещения EF 2 , так что убывание цены продуктов питания Приводит к уменьшению спроса на них.

"В действительности потребление большинства товаров требует лишь небольшой части средств потребителя и эффект дохода обычно невелик. Даже если он отрицателен, его размеры недостаточны для того, чтобы перекрыть влияние эффекта замены." Поэтому появление товаров Гиффена маловероятно.

Глава 2. ЭФФЕКТ ЗАМЕНЫ И ЭФФЕКТ ДОХОДА ПО СЛУЦКОМУ

Подход Слуцкого к разложению общего результата изменения цены на эффект дохода и эффект замены отличается от подхода Хикса трактовкой реального дохода. Элиминирование эффекта дохода достигается определением такого его уровня, который обеспечил бы потребителю возможность приобрести после изменения цен тот же самый набор товаров, что и до изменения, а не сохранить прежний уровень удовлетворения, как это предполагается в модели Хикса.

Поэтому на рис. 7 вспомогательная бюджетная прямая K"L", параллельная KL 1 , проводится не как касательная к прежней кривой безразличия U 2 U 2 , а строго через точку E1, соответствующую оптимальному набору товаров X и Y при прежнем соотношении цен. Очевидно, она окажется касательной к более высокой, чем U 2 U 2 кривой безразличия U3U3, что означает и возможность достигнуть (в случае полной компенсации потребителю падения его покупательной способности) более высокого уровня удовлетворения, чем при использовании модели Хикса. Таким образом, общий результат повышения цены товара X: (Х1 - Х2) разлагается на эффект замены (Х1 - Х3) и эффект дохода (Х3 - Х2). Заметим, что движение от E1 к E2 происходит не вдоль кривой безразличия, как на рис. 1 и 2, а вдоль вспомогательной бюджетной прямой K"L"

"Проанализировав два подхода, мы видим, что метод Хикса предполагает знание потребительских предпочтений, кривых безразличия, тогда как метод Слуцкого не требует этого, он базируется на наблюдаемых и регистрируемых фактах поведения потребителя на рынке."

2.1 Компенсированная кривая спроса по Слуцкому.

Эффект дохода, который должен быть элиминирован при компенсированном повышении цен, может быть определен не только методом Хикса как в Главе 1, но и методом Слуцкого. Следовательно, очищенная от влияния эффекта дохода компенсированная кривая спроса может быть двух типов - кривая спроса по Хиксу, которую мы только что рассмотрели, и кривая спроса по Слуцкому.

Для её построения можно использовать рис. 7. Отметим прежде всего, что две бюджетные линии KL и K"L" можно рассматривать как полученные вращением одной из них вокруг точки E1. Подобных прямых, проходящих через E1, может быть сколь угодно много. И каждая из них будет удовлетворять требованию РxX + РyY = 1. При фиксированном значении I вращение бюджетной прямой вокруг E1 можно интерпретировать как сохранение неизменной покупательной способности денег. Точки касания всех таких, проходящих через E1, бюджетных прямых со всеми возможными кривыми безразличия позволят построить кривую цена-потребление, элиминирующую эффект дохода по Слуцкому, а на ее основе и соответствующую скомпенсированную кривую спроса на товар X с постоянным (по Слуцкому) реальным доходом.

Взаимное расположение кривых безразличия трех типов (обыкновенной, скомпенсированной по Хиксу и скомпенсированной по Слуцкому) для нормальных и некачественных товаров показано на рис. 8.

2.2 Различия в подходах Слуцкого и Хикса.

Рассмотрим различия в подходах Хикса и Слуцкого, совместив их на одном рисунке (рис. 9).

Здесь KL - бюджетная прямая при номинальном доходе I и ценах Рx и Рy, ее уравнение XРx+ YРy=I;

KL 1 - бюджетная прямая при том же номинальном доходе I и ценах Рx + dРx и Рy (причем dРx < 0), ее уравнение X(Рx + dРx) + YРy = I;

E0 и E1 - комбинации товаров X и Y до и соответственно после снижения цены X;

K"L" и K""L"" - вспомогательные соответственно по Хиксу и по Слуцкому. Их уравнения

Ih = X(Рx + dРx) + YРy|U = const

Is = X(Рx + dРx) + YРy|X, Y = const

h и s- комбинации товаров X и Y, отвечающие требованию неизменного реального дохода соответственно по Хиксу и по Слуцкому.

Теперь мы можем представить методы разложения общего результата изменения цены Рx по Хиксу и по Слуцкому в виде двух равенств:

(Х4 - Х1) = (Х4 - Х2) + (Х2 - Х1) (по Хиксу), (1)

(Х4 - Х1) = (Х4 - Х2) + (Х2 - Х1) (по Слуцкому). (2)

"Левые части уравнений (1) и (2) характеризуют общий результат изменения цены Рx в мере изменения объема спроса на товар X, и в обоих случаях они одинаковы. Правые части представляют суммы эффектов дохода и замены." Разница в распределении общего результата на эффект дохода и эффект замены составляет Х3-Х2. В (1) эта величина входит в эффект дохода, в (2) - в эффект замены. Можно показать, что величина Х3-Х2→0 при dРx→0, так что при малых изменениях цены на товар Х подходы Хикса и Слуцкого дают практически одинаковый результат.

2.3 Уравнение Слуцкого.

Запишем равенства (1) и (2) в дифференциальной форме:

(по Хиксу)

(по Слуцкому)

Левые части (3) и (4) одинаковы и представляют общий результат изменения Рx при неизменных номинальном доходе I и цене РY. Здесь dX/dРX можно интерпретировать как наклон линии спроса на товар X, если Рx принять как аргумент, а объем спроса как функцию.

"Правые части представляют, как и в (1) и (2), суммы эффектов дохода и замены. При этом в (4) Х1 = dI/dРx, поскольку при изменении Рx на dРx для приобретения прежнего товарного набора E0 (Х1, Y1) потребовалось бы компенсирующее изменение номинального дохода потребителя на Х1dРx, или в расчете на единицу изменения цены Х1dРx/dРx, т.е. Х1."

Эффект замены dХ/dРX всегда отрицателен, так как цена и количество изменяются в противоположных направлениях.

Знак перед первым слагаемым правой части (эффект дохода) зависит от знака сомножителя dХ/dI. Данная величина будет зависеть от того, какой товар мы рассматриваем (качественный или нет, товар Гиффена).

Очевидно, что изменение цены одного товара влияет на объем спроса не только данного, но и других товаров. Основываясь на ранее высказанных соображениях, мы можем разложить на эффект замены и эффект дохода и изменение объема спроса на товар Y в результате изменения цены товара X. Для этого модифицируем уравнение Слуцкого (4):

Левая часть (5) характеризует влияние изменения цены Рx на объем спроса на товар Y. Правая представляет сумму эффектов дохода и замены. В случае двух товаров (X, Y) эффект замены, как следует из рис. 9, положителен. При неизменной полезности снижение цены Рx приводит и к сокращению покупок товара Y (YS, YH < Y1), что является следствием убывающей предельной нормы замены MRS.

Таким образом, общий результат dY/dРx будет положительным или отрицательным в зависимости от сравнительной "силы" двух эффектов. На рис. 9 общий результат dY/dРx отрицателен, спрос на товар Y увеличивается с Y1 до Y2 в результате снижения Рx на dРx, поскольку отрицательный эффект дохода перекрывает положительный эффект замены.

2.4 Уравнение Слуцкого в коэффициентах эластичности.

Обратимся к уравнению Слуцкого (4). Данное уравнение позволяет не только исследовать влияние цены товара Х на объём спроса на этот товар. Также мы можем представить это уравнение в коэффициентах эластичности.

Умножив все члены уравнения (4) на Pх/X, получим

Левая часть (6) представляет не что иное, как коэффициент эластичности спроса на товар X - e x .

Первое слагаемое правой части можно представить как k x e I , где k x = XPx/I - доля расходов на товар X в общих расходах покупателя I, а e I - коэффициент эластичности спроса на товар X по доходу.

Второе слагаемое правой части характеризует эластичность спроса на товар X при неизменном реальном доходе, обозначим ее коэффициент -

Таким образом, мы можем записать уравнение Слуцкого (4) в коэффициентах эластичности:

e x =k x e I + Ex (7)

Уравнение (7) показывает, что коэффициент эластичности спроса может быть разложен на два компонента, характеризующие эффекты дохода и замены, и относительная величина первого из них зависит от доли расходов на товар X в общих расходах потребителя (k x)- Из (7) также видно, что для невзаимозаменяемых товаров (Ex=0) эластичность спроса по цене пропорциональна эластичности спроса по доходу (фактор пропорциональности -k x).

Глава 3. Действие эффекта замены и эффекта дохода (на примере влияния налога на бензин в США)

Во времена нефтяного кризиса 1973-1974 гг. правительство США рассматривало вопрос об увеличении налога на бензин. "В 1993 г. в составе комплекса реформ по увели­чению бюджета было принято небольшое увеличение налога на бензин - на 7,5 цента. Это существенно меньше того, которое было необходимо (с 1 до 2 долл.) для поддер­жания цен на одном уровне с Европой." Поскольку целью увеличения налога было в первую очередь снижение потребления бензина, а не увеличение государственного бюджета, то правительство также рассмотрело способы перераспределения совокуп­ных поступлений от налога в пользу потребителей. "Одним из популярных предложе­ний стала программа налогов с возвратом, при которой предлагалось возвратить нало­говые поступления в семейный бюджет в равных частях на душу населения. Была ли эта идея хороша?"

Попробуем подсчитать воздействие такой программы за пять лет. Соответствующая эластичность спроса по цене составляет около -0,5. Предположим, что потребитель с низким доходом использует около 1200 галлонов в год, цена бензина- 1 долл. за гал­лон, а годовой доход потребителя составляет 9000 долл,

Рисунок 10 показывает воздействие налога на потребление бензина (график построен не в масштабе, чтобы эффекты, обсуждаемые нами могли быть видны достаточно отчетливо). Первоначальная бюджетная линия представлена отрезком АВ. и потребитель максимизирует полезность в точке С (на кривой безразличия U2), покупая 1200 галло­нов бензина к расходуя 7800 долл. на остальные товары. Если налог равен 50 центам за галлон, цена возрастает на 50% и новая бюджетная линия смещается в положение А D 2 . (Вспомним, что, когда цена меняется, а доход остается фиксированным, бюджетная ли­ния вращается вокруг точки начала координат.) При коэффициенте эластичности -0,5 потребление снизится на 25% - с 1200 до 900 галлонов, а выбор потребителя перемес­тится в максимизирующую полезность точку Е на кривом безразличия U1 (потому что при каждом 1% рост цены бензина спрос снижается на 0,5%).

"Предлагаемая программа, однако, частично нейтрализует этот эффект. Предположим, что налоговые поступления на человека равны примерно 450 долл. (900 галлонов х 50 цен­тов за галлон) и потребитель получает свои 450 долл. обратно. Как рост дохода повлияет на потребление бензина?" Воздействие может быть показано на графике смещением бюджетной линии вверх на 450 долл. в позицию линии FJ, параллельной AD. Сколько бензина купит теперь наш потребитель? Эластичность спроса по доходу равна приблизительно 0,3. Так как 450 долл. представляют 5%-й рост дохо­да (450 долл. / 9000 долл. = 0,05). ожидаемый эффект от реализации предлагаемой

РИС. 10. Воздействие налога с возвратом. Налоги на бензин были введены, когда потре­битель, первоначально покупая 1200 галлонов бензина, выбирал точку C. После введения налога бюджетная линия переместилась из положения АВ в положение АО и максимизирующим полезность набором стал Е с потреблением бензина 900 галлонов. После введения программы возврата налогов потребление возросло примерно до 913.5 галлона и перешло и точку Н. Несмотря на введение этой программы, потребление бензина упало и соответственно снизился уровень удовлетворения потребностей.

программы приведет к росту потребления на 1,5% (0,3 х 5%) от 900 галлонов, или на 13,5 галлона. Новый максимизирующий полезность выбор соответствует точке H. Не­смотря на программу, предусматривающую возврат налоговых поступлений, введение налога снизит потребление бензина на 286.5 галлона - с 1200 до 913,3 галлона. Так как эластичность спроса на бензин по доходу относительно низка, в результате возврата на­логовых поступлений эффект замещения будет превосходить эффект дохода и програм­ма приведет к сокращению потребления в целом.

Рисунок 10 показывает также, что программа установления налога на бензин с последующим возвратом налоговых поступлений несколько ухудшает положение сред­него потребителя с невысоким уровнем благосостояния, так как H лежит ниже кривой безразличия U 2 . Зачем же вводить такую программу? Те, кто выступал за налоги на бензин считали, что таким образом США станут менее зависимыми от ОПЕК.

В заключении я подведу некоторые итоги проделанной мною работы по изучению одной из важнейших тем в разделе потребительского выбора.

Во-первых, при изменение цены на товар, на объём спроса будет влиять эффект дохода и эффект замены. Эффект дохода возникает, поскольку изменение цены данного товара увеличивает (при снижении цены) или уменьшает (при повышении цены) реальный доход, или покупательную способность, потребителя. Эффект замены возникает в результате относительного изменения цен. Благодаря эффекту замены возрастает объём потребления относительно подешевевшего товара Эффект дохода может и увеличивать, и сокращать потребление товара или быть нейтральным.

Во-вторых, существуют два различных подхода к этой проблеме, отличающиеся трактовкой реального дохода: подход Евгения Слуцкого и подход Дж. Хикса.

В-третьих, на основе теорий Хикса и Слуцкого могут быть построены скомпенсированные кривые спроса, которые отразят влияние эффекта замены на объём спроса на товар. Причём кривые спроса на товар будут иметь различный вид в зависимости от того с каким товаром мы имеем дело(качественный, некачественный, товар Гиффена).

В-четвёртых, Евгением Слуцким было выведено уравнение, которое разлагает общий эффект от изменения цены на эффект замены и эффект дохода. Это уравнение можно также записать в иной форме, в коэффициентах эластичности.

И наконец теория эффекта замены и эффекта дохода достаточно широко применяется на практике, принимая различные формы.

Список использованной литературы:

1. В.М. Гальперин, С.М. Игнатьев, В.И. Моргунов. Микроэкономика: Учебник СПб.: "Экономическая школа". 1997. Том 1. 503с

2. Пиндайк Роберт С., Рубенфельд Дэниэл Л. Микроэкономика: Пер с англ.-М.: Дело,2000-808с

3. Емцов Р.Г., Лукин М.Ю. Микроэкономика: Учебник. 2-е издание- М.:МГУ им. М.В. Ломоносова. Издательство "Дело и сервис",1999.

4. Курс экономической теории: Учебное пособие / Под ред. д.э.н. проф. А.В. Сидоровича, 2-е издание- М.:МГУ им. М.В. Ломоносова. Издательство "Дело и сервис",2001.-832с

5. Экономика: учебник, 3-е издание / Под ред. д.э.н. проф. А.С. Булатова.- М.: Юристъ,2002.-896с

6. Микроэкономика / Под ред. Яковлевой Е.Б.- М.-СПб: "Поиск",1998-358с

7. Вэриан Х.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход: учебник для ВУЗов/ Пер с англ, под ред. Н.А.Фроловой. М.: Юнити, 1997. 767с.

8. Алешина И.В. Поведение потребителей: учебное пособие для ВУЗов.- М.: Фаир-Пресс,2000.-384с.

9. Макконнелл К.Р., Брю С.Л. Экономикс: принципы, проблемы и политика. В 2 т.: Пер. с англ. Т. 1.–М, 1996.

10. Курс экономической теории: Учеб. Под ред. М.Н. Чепурина.–Киров, 1997.

Положение о разложении общего эффекта изменения цен на эффект замены и эффект дохода впервые выдвинул российский экономист, математик и статистик Евгений Евгеньевич Слуцкий (1880-1948). В 1915 г. он опубликовал в итальянском экономическом журнале статью "К теории сбалансированного бюджета потребителя". Эта статья была "открыта" в 30-х гг. английским экономистом, математиком и статистиком Р. Алленом. О приоритете научного исследования этой проблемы Е. Слуцким говорит английский экономист Дж. Хикс в своей работе "Стоимость и капитал", в которой он указывает, что разработанная им в Соавторстве с Р. Алленом теория поведения потребителя "принадлежит по существу Слуцкому, с той лишь оговоркой, что я совершенно не был знаком с его работой ни во время завершения своего собственного исследования, ни даже некоторое время после опубликования содержания этих глав в журнале "Экономика" Р. Алленом и мной".

Подходы Слуцкого и Хикса к определению реального дохода отличаются. По Хиксу, разные уровни денежного дохода, обеспечивающие один и тот же уровень удовлетворения, представляют одинаковый уровень реального дохода. По Слуцкому, только тот уровень денежного дохода, который достаточен для приобретения одного и того же набора или комбинации товаров, обеспечивает и неизменный уровень реального дохода.

Подход Хикса больше отвечает основным положениям порядковой теории. Подход Слуцкого дает возможность количественного решения проблемы на базе статистических данных.

Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому

Графическая модель разложения общего эффекта изменения цены на эффект замены и эффект дохода по Слуцкому изображена на рис. 11.1.

На рис. 11.1 показаны нормальные (полноценные) блага, спрос на которые увеличивается при росте дохода. Исходя из этого при понижении реального дохода соответствующая компонента в уравнении Слуцкого отрицательна. Сумма двух отрицательных величин также отрицательна, поэтому общий итог повышения цены для нормальных благ состоит в уменьшении объема спроса на них. Влияние эффекта замены и эффекта дохода однонаправленно, что мы видим на рис. 11.1.

На рис. 11.2 показаны нейтральные блага. В том случае, когда потребитель считает данное благо нейтральным, при изменении дохода спрос на такое благо не изменяется, а эффект дохода равен нулю. Общее же изменение потребления этого блага совпадает с эффектом замены. В данном случае наклон кривой спроса будет более крутым в сравнении с наклоном кривой спроса на нормальное благо (рис. 11.1).

На рис. 11.3 изображен график неполноценного блага, спрос на которое при росте дохода сокращается, однако абсолютная величина эффекта дохода меньше величины эффекта замены. Общий результат роста цены будет отрицательным, хотя он будет еще меньше по абсолютной величине, нежели в случае с нейтральными благами.

В случае с неполноценным благом, когда эффект замены и эффект дохода равны по абсолютной величине, спрос на такое неполноценное благо будет абсолютно неэластичным (рис. 11.4).

В данном случае закон спроса продолжает действовать, однако его влияние нейтрализуется равносильным уменьшением реального дохода для неполноценных благ.

Когда же абсолютная величина эффекта дохода при изменении цены менее ценного блага превышает величину эффекта замены, то общий эффект повышения цены становится положительным.

Такой товар называется благом Гиффена, и кривая спроса на это благо имеет положительный наклон (рис. 11.5).

Эффект замены и эффект дохода по Хиксу

Рассмотрим разделение общего эффекта изменения цены на эффект замены и эффект дохода по Хиксу на примере двух вариантов: а) в случае снижения цены; б) в случае повышения цены. Начнем с первого варианта.

Разложение общего эффекта изменения цены на эффект дохода и эффект замены иллюстрируется на рис. 11.6. Бюджетная линия KL соответствует денежному доходу I и ценам Рх и PY. Касание бюджетной линии кривой безразличия U1U2 в точке Е2 характеризует оптимум потребителя, который отражает объем потребления благ X в количестве X1. При неизменном денежном доходе I и при понижении X до РХ1 бюджетная линия займет положение КL1. Она касается более высокой кривой безразличия U2U2 в точке Е2, которой соответствует потребление блага X в объеме Х2. Следовательно, общий результат понижения цены блага X выражается в росте его потребления с X1 до Х2.

Чтобы определить, каким должен был быть денежный доход потребителя для сохранения прежнего уровня удовлетворения при понижении цен, построим вспомогательную бюджетную линию K"L" (линия Хикса), параллельную линии КL1, которая одновременно является касательной к кривой безразличия U1U1 в точке Е3, соответствующей объему потребления блага Х3. При переходе от исходного к дополнительному оптимуму (от E1 к Е3) реальный доход потребителя остается неизменным, оставаясь на прежней кривой безразличия U1U1. Таким образом, сдвиг от Е1 к Е3 отражает эффект замены блага Y относительно подешевевшим благом X. Он равен разности Х3 - Х1, а эффект дохода составит Х2 - Х3. Действие эффекта дохода ведет к росту потребления обоих благ в точке Е2 в сравнении с точкой Е3.

Перейдем ко второму варианту разделения общего эффекта, когда цена блага X растет (рис. 11.7). Повышение цены вызывает перемещение оптимального положения потребителя на более низкую кривую безразличия U1U1. Общий эффект роста цены блага X состоит в сокращении его потребления с Х1 до Х2. В этом случае эффект замены составит Х1 - Х3, а эффект дохода - Х3 - Х2.

Рис. 11.6. Эффект замены и эффект дохода по Хиксу. Цена X снижается

Рис. 11.7. Эффект замены и эффект дохода по Хиксу. Цена X повышается

Следует отметить, что в обоих вариантах эффект замены показывается движением вдоль одной и той же кривой безразличия, а эффект дохода - перемещением с одной кривой безразличия на другую.

Эффект замены является всегда отрицательным: понижение цены одного блага стимулирует потребителей увеличивать его потребление, уменьшая потребление другого блага; повышение цены стимулирует потребителей замещать это благо другими, относительно подешевевшими.

Эффект дохода может быть отрицательным для полноценных благ, положительным - для неполноценных благ, нейтральным - когда спрос на благо при изменении дохода не изменяется и эффект дохода равен нулю.

Сопоставляя подходы Слуцкого и Хикса относительно деления общего эффекта на эффект замены и эффект дохода, можно сделать следующие выводы.

1. Методология Хикса допускает знание потребительских предпочтений, кривых безразличия, в то время как методология Слуцкого этого не требует, ибо она основывается на фактах поведения потребителей на рынке.
2. Методология Хикса соответствует основным положениям порядковой, или ординалистской, теории предельной полезности. Методология Слуцкого базируется на количественной, или кардиналистской, теории предельной полезности.
3. Слуцкий использовал менее строгий с точки зрения теории полезности, но более прагматичный метод определения данного уровня реального дохода.
4. По методологии Слуцкого, промежуточная бюджетная линия касается чаще всего более высокой, чем исходная, кривой безразличия, что и требуется по методологии Хикса. По Слуцкому, потребитель, располагая возможностью приобрести тот же набор благ, что и до изменения цен, окажется на более высоком уровне благосостояния, чем перед изменением цен.

Г.C. Beчкaнoв, Г.P. Beчкaнoвa